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Dies ist eine eingehende Zusammenfassung von Resultaten der Verff. und vieler anderer Autoren über Verzerrungen bei quasikonformen Abbildungen im \(R^ n\). — Dabei spielen folgende Begriffe eine wesentliche Rolle: Modul (bzw. Extremallänge) einer Kurvenschar und eines Ringgebietes, seine Quasiinvarianz; Spezielle Funktionen, insbesodere vollständige elliptische Integrale, Monotonieeigenschaften und scharfe elementare Abschätzungen, Landenidentitäten und verwandte Ungleichungen; Hölderstetigkeit der quasikonformen Abbildungen; Quasiinvarianz des Doppelverhältnisses und der Winkel. — Viele offene Fragen werden hervorgehoben, insbesondere die zentrale Aufgabe, Abschätzungen für \(K\)-quasikonforme Abbildungen im \(R^ n\) aufzustellen, welche für \(K\to 1\) (d.h. bei \(n\geq 3\) nach dem Satz von Liouville Möbius- Transformationen) noch sinnvoll bleiben. Als anzustrebendes Endziel der Verzerrungstheorie betrachten Verff. Resultate, welche für \(K\to 1\), \(n\geq 3\) den Satz von Liouville als Korollar enthalten würden.