Diese Arbeit gibt eine Abschätzung für den Durchmesser eines Polytops; damit wird ein Satz von Naddef verallgemeinert [D. Naddef, Math. Program., Ser. B 45, 109-110 (1989; Zbl 0684.90071)]. Die Untersuchungen verknüpfen sich mit der Arbeit von V. Klee und dem ersten Autor [Math. Oper. Res. 12, 718-755 (1987; Zbl 0632.52007)].
Die Verff. betrachten ein \(d\)-Polytop \(P\) im Raum \(\mathbb{R}^ n\), wo \(\dim(P)=d\) die affine Dimension bedeutet, und \(\text{vert}(P)\) die Eckpunktmenge von ihm bezeichnet. Die Symmetrisation von \(P\) ist mit \(P- P=\{x-y: x,y\in P\}\) bezeichnet, und sei \(k(P,w)=|\{\langle w,v\rangle: v\text{ vert}(P)\}|-1\). Der Durchmesser von \(P\) sei \(\delta(P)\), und \(\{w_ 1,w_ 2,\dots,w_ m\}\) ist eine Teilmenge von \(\mathbb{R}^ n\), deren lineare Spanne die Menge \(P-P\) enthält, ferner gelten die Ungleichungen \(k(P,w_ 1)\geq\cdots\geq k(P,w_ m)\), so besteht die Abschätzung: \[ \delta(P)\leq\sum^ d_{i=1}k(P,w_ i). \] {}.