Es werden die Ergebnisse einer früheren Arbeit des Verfassers [M. W. Coffey, SIAM J. Appl. Math. 50, No. 6, 1580-1592 (1990; Zbl 0712.76025)] weitergeführt. Besonderer Wert wird gelegt auf die Erläuterung der physikalischen und mathematischen Zusammenhänge, des Verhaltens der Lösungen in der Nähe der stationären Punkte im Phasenraum und der durch direkte algebraische Methoden gewonnenen Lösung. Ausführlich behandelt werden die Gleichungen \(u_ t+\alpha(1+\beta u)uu_ x+\gamma u_{xxx}=0\), \(u_ t+\alpha(1+\beta u^ 2)u^ 2 u_ x+\gamma u_{xxx}=0\) mit \(\alpha,\gamma>0\), und \(u_ t+u_{xxx}-Au^ 3_ x-Bu_ x=0\), mit \(A,B\in{\mathfrak R}\), sowie die verallgemeinerte Fisher Gleichung \(u_ t-u_{xx}=f(u)\).