\(\Omega\) est un voisinage de l’origine dans \(C^ m\) supposé convexe, équilibré, et admettant un groupe d’automorphismes biholomorphes de \(\Omega\) qui agit transitivement sur \(\Omega\) ; de plus, \({\mathcal A}(\Omega)\) est l’adhérence, pour la norme habituelle, de l’ensemble des fonctions polynômes sur \(\Omega\) ; N est un ensemble de m matrices carrées d’ordre \(n+1\) (de structure particulière bien définie) commutant deux à deux. Le résultat central donne une condition nécessaire et suffisante pour que \(C_ N^{n+1}\) soit un \({\mathcal A}(\Omega)\)-module contractif; cette condition porte sur un nombre réel qui peut être considéré comme une quantité extrémale et qui conduit à des propriétés de courbure. Plusieurs applications sont, alors, proposées.