Untersucht wird das semilineare Cauchy-Problem \(d^ 2u/dt^ 2=Au+f(t,u,du/dt),\quad t\in (0,T],\) \(u(0)=u_ 0,\quad u'(0)=u_ 1.\) Bei gewissen Voraussetzungen über A, f, \(u_ 0\), \(u_ 1\) wird in der Arbeit bewiesen, daß die formulierte Aufgabe eine einige klassische Lösung hat. Diese Lösung ist auch die einzige Lösung der entsprechenden Integralgleichung.