Le problème étudié ici est celui de l’existence et du comportement de solutions radiales d’équations aux dérivées partielles du type suivant: \[ \nabla [g(| \nabla u|)\nabla u]=\lambda f(| x|,u)\quad dans\quad {\mathbb{R}}^ n,\quad n\geq 2. \] Sous différentes conditions portant sur les fonctions g et f, les auteurs démontrent des résultats d’existence de solutions radiales positives, ayant un certain comportement à l’infini (décroissance pour \(n\geq 3\), croissance logarithmique pour \(n=2).\)
Pour l’étude, ils ramènent (dans le cas radial) l’équation à une équation intégrale, dont ils déduisent aussi bien l’existence de solution que des estimations.