Dans cet article, l’auteur étudie l’asymptotique en temps petit des solutions de certaines équations de diffusion de la forme: \[ (\partial /\partial t-\Delta)\rho (y,x,t)=0,\quad \lim_{t\to 0}\rho (x,y,t)=\delta_ x(y), \] où \(\Delta\) est dans la class des opérateurs hypoelliptiques du second ordre (de Hörmander \(\sum X_ i^ 2+X_ 0)\) sur une variété connexe M et où \(\delta_ x\) est la masse de Dirac en un point de x. L’auteur étudie: \(\lim_{t\to 0}- 4t \log \rho (x,y,t)\) et relie cette limite à une distance sous- elliptique.