Off diagonal asymptotics of hypoelliptic diffusion equations and singular Riemannian geometry. (English) Zbl 0692.35011
Dans cet article, l’auteur étudie l’asymptotique en temps petit des solutions de certaines équations de diffusion de la forme:
\[
(\partial /\partial t-\Delta)\rho (y,x,t)=0,\quad \lim_{t\to 0}\rho (x,y,t)=\delta_ x(y),
\]
où \(\Delta\) est dans la class des opérateurs hypoelliptiques du second ordre (de Hörmander \(\sum X_ i^ 2+X_ 0)\) sur une variété connexe M et où \(\delta_ x\) est la masse de Dirac en un point de x. L’auteur étudie: \(\lim_{t\to 0}- 4t \log \rho (x,y,t)\) et relie cette limite à une distance sous- elliptique.
Reviewer: B.Helffer
MSC:
35B40 | Asymptotic behavior of solutions to PDEs |
65H10 | Numerical computation of solutions to systems of equations |
35K57 | Reaction-diffusion equations |
53C20 | Global Riemannian geometry, including pinching |