Es sei \(\{q_ n\}\) \((q_ 0=1,q_ n\geq 0)\) eine Zahlenfolge beschränkter Schwankungen \(q(x)=\sum^{\infty}_{0}q_ nx^ n\). Für eine Funktion \(f\in L(-\pi,\pi)\) sei \(J_ x(f;x)=(q(x))^{- 1}\sum^{\infty}_{0}q_ nS_ n(x)x^ n,\) wobei \(S_ n(x)\) die n-te Partialsumme der Fourierreihe f bezeichnet. Der folgende Satz wird bewiesen. Es sei \(f\in L_ p(-\pi,\pi)(1<p\leq \infty)\) und \(\omega(t)\) eine nichtnegative Funktion mit \(\omega_ p(f;t)= O(\omega(t))\), \(\int^{u}_{0}\omega (t)t^{-2}dt=O(H(u))\) \((u\to 0+)\), wobei H(u) eine nichtnegative Funktion mit \(\int^{u}_{0}H(t)dt= O(uH(u))\) \((u\to 0+)\) ist. Dann gilt \[ \| J_ x(f,\theta)-f(\theta)\|_ p= O((q(x))^{-1}H(q(x))^{-1})\quad (x\to 1-). \]