On the use of Cimmino’s simultaneous projections method for computing a solution of the inverse problem in radiation therapy treatment planning. (English) Zbl 0653.65049
Es handelt sich um ein medizinisches Problem, dessen physikalische Bedeutung von den Verfassern erklärt wird. Dann wird von ihnen ein mathematisches Modell hergeleitet, das durch Diskretisierung zu einem System von linearen Ungleichungen führt. Für die numerische Behandlung dieses Systems wird eine alte Idee des Referenten ausgenutzt [Ric. Sci. Progr. Teor. Econom. Naz. 1, 326-333 (1938; Zbl 0018.41802)], welche kürzlich unerwartete Folgen gefunden hat [siehe die Arbeit des Referenten in Atti Akad. Naz. Lincei, VIII. Ser., Rend., Cl. Sci. Fis. Mat. Mat. 80, 6-7 (1986; Zbl 0636.15001)] welche allerdings nur den Fall von linearen Gleichungen betrifft. Hier werden noch mehrere, im letzten Jahrzehnt erschienene und dem Fall von Ungleichungen gewidmete Untersuchungen vorgestellt. Insbesondere nennen die Verf. “block-Cimmino algorithm” eine Rechenmethode, die sie anwenden, um Näherungslösungen des in Frage kommenden, praktischen Problems zu gewinnen.
Reviewer: G.Cimmino
MSC:
65K05 | Numerical mathematical programming methods |
92C50 | Medical applications (general) |
90C05 | Linear programming |