Approximations, widths and optimal quadrature formulae for classes of periodic functions with rearrangements invariant sets of derivatives. (English) Zbl 0652.41008
The author has treated in detail some problems of approximations in the context of optimization. The paper is an elaboration of certain results announced earlier in 1983. Main contributions are summarised in the first section through three interesting theorems. Auxiliary conclusions are given then following by proofs of theorems. Optimal quadrature formulae are constructed which help in completing the necessary arguments. This rather long paper shows several valuable aspects of extremal problems in the modern approximation theory.
Reviewer: P.Achuthan
MSC:
| 41A55 | Approximate quadratures |
| 41A46 | Approximation by arbitrary nonlinear expressions; widths and entropy |
| 42A75 | Classical almost periodic functions, mean periodic functions |
References:
| [1] | H. И. Ахиезер, М. Г. Кре йн, О наилучшем прибл ижении тригонометри ческими суммами дифф еренцируемых период ических функций,Док л. АН СССР,15 (1937), 107–112. · Zbl 1154.68045 |
| [2] | В. М. Алексеев, В. М. Ти хомиров, С. В. Фомин,О птимальное управлен ие, Наука (Москва, 1979). · Zbl 1154.68045 |
| [3] | В. Ф. Бабенко, Несим метричные приближен ия в пространствах су ммируемых функций,У кр. матем. журн.,34 (4) (1982), 409–416. · Zbl 1154.68045 |
| [4] | В. Ф. Бабенко, Несим метричные экстремал ьные задачи теории пр иближения,Докл. АН СС СР,269 (3) (1983), 521–524. · Zbl 1154.68045 |
| [5] | В. Ф. Бабенко, Нерав енства для перестано вок дифференцируемы х периодических функ ций, задачи проближен ия и приближенного ин тегрирования,Докл. А Н СССР,272 (5) (1983), 1038–1041. · Zbl 1154.68045 |
| [6] | В. Ф. Бабенко, Г. В. Коз лов, Сравнение квадр атурных формул, испол ьзующих значения про изводных, с простыми ф ормулами,Исслед. по с оврем. проблемам сумм ирования и приближен ия функций и их прило ж. (Днепропетровск, ДГ У, 1980), 7–10. · Zbl 1154.68045 |
| [7] | В. Г. Доронин, А. А. Лиг ун, О поперечниках од ного класса периодич еских функций,Иссле д. по соврем. проблемам суммирования и прибл ижения функций и их пр илож. (Днепропетровс к, ДГУ, 1977), 12–17. · Zbl 1154.68045 |
| [8] | В. Г. Доронин, А. А. Лиг ун, Неравенства для в ерхних граней функци оналов и наилуч шее од ностороннее приближ ение некоторых класс ов периодических фун кций,Конструктивна я теория функций,77 (Со фия, 1980), 57–64. · Zbl 1222.11084 |
| [9] | В. Н. Габушин, Н. П. Дми триев, О теоремах сра внения,Вычислитель ные системы,71 (1979), 55–62. · Zbl 1222.11084 |
| [10] | L. Hörmander, A new proof and a generalization of an inequality of Bohr,Math. Scand.,2 (1954), 33–45. · Zbl 0056.30801 |
| [11] | Б. В. Хведелидзе, Ме тод интегралов типа К оши в разрывных грани чных задачах теории г оломорфных функций о дной комплексной пер еменной,Итоги науки и техники, серия “Совр ем. пробл. математики {”, 7, ВИНИТИ (Москва, 1975), 5–162.} · Zbl 0324.20051 |
| [12] | Н. П. Корнейчук,Экс тремальные задачи те ории приближения, На ука (Москва, 1976). · Zbl 1154.68045 |
| [13] | Н. П. Корнейчук, А. А. Лигун, В. Г. Доронин,Аппроксимация с огр аничениями, Наукова думка (Киев, 1982). · Zbl 1222.11084 |
| [14] | М. А. Красносельски й, Я. Б. Рутицкий,Выпу клые функции и простр анства Орлина, Физма тгиз (Москва, 1958). · Zbl 1222.11084 |
| [15] | С. Г. Крейн, Ю. И. Пету нии, Е. М. Семенов,Инт ерполяция линейных о ператоров, Наука (Мос ква, 1978). · Zbl 1241.68050 |
| [16] | А. А. Лигун, Точные н еравенства для сплай н-функций и наилучшие квадратурные формул ы для некоторых класс ов функций,Матем. зам етки,19 (6) (1976), 913–926. · Zbl 1222.11084 |
| [17] | В. П. Моторный, О наи лучшей квадратурной формуле вида \(\mathop \sum \limits_{\iota = 1}^n p_i f(x_i )\) для нек оторых классов диффе ренцируемых периоди ческих функций},Изв. AH CCCP, серия матем,38 (3) (1974), 583–614. · Zbl 0342.02023 |
| [18] | С. М. Никольский, Пр иближение функций тр игонометрическими п олиномами в среднем,Изв. АН СССР, серия мат ем.,10 (1946), 207–256. · Zbl 1241.68050 |
| [19] | К. И. Осколков, Об оп тимальности квадрат урной формулы с равно отстоящими узлами на классах периодическ их функций,Докл. АН СС СР,249 (1) (1979), 49–52. · Zbl 1154.68045 |
| [20] | E. M. Stein, G. Weiss, An extension of a theorem of Marcinkiewicz and some of its applications,J. Math. Mech.,8 (2) (1959), 263–284. · Zbl 0084.10801 |
| [21] | X. Трибель,Теория и нтерполяции, функцио нальные пространств а, дифференциальные о ператоры, Мир (Москв а, 1980). · Zbl 0342.02023 |
| [22] | А. А. Женсыкбаев, На илучшая квадратурна я формула для некотор ых классов периодиче ских дифференцируем ых функций,Изв. АН ССС Р, серия матем.,41 (5) (1977), 1110–1124. · Zbl 1222.11084 |
| [23] | А. А. Женсыкбаев, Мо носплайны минимальн ой нормы и наилучшие к вадратурные формулы,Успехи матем. наук,36 (4) (1981), 107–159. · Zbl 1222.11084 |
| [24] | A.Zygmund,Trigonometrical series (Warszawa-Lwów, 1935). А.Зигмунд,Тригонометрические ряды,1, Мир (Москва, 1965). |
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.
