Application of the cohomology of graded Lie algebras to formal deformations of Lie algebras. (English) Zbl 0628.17009
Cet article met au point un formalisme adapté à l’étude des déformations de structures d’algèbres de Lie. Une définition précise de la cohomologie d’une algèbre de Lie graduée est donnée dans le §2; la relation avec les déformations formelles d’une algèbre de Lie est explicitée dans le §4 (c’est la prop. 4.4): la méthode de construction explicite déformations formelles par le biais d’équations différentielles y est détaillée.
Le principal domaine d’application est celui de l’espace des fonctions différentiables sur une variété: la relation avec la cohomologie de de Rham et cette de Gel’fand-Fuks est explicitée (§5) et une application aux déformations des algèbres de Lie de Poisson se trouve dans le §6.
Le principal domaine d’application est celui de l’espace des fonctions différentiables sur une variété: la relation avec la cohomologie de de Rham et cette de Gel’fand-Fuks est explicitée (§5) et une application aux déformations des algèbres de Lie de Poisson se trouve dans le §6.
Reviewer: Claude Roger (Lyon)
MSC:
| 17B56 | Cohomology of Lie (super)algebras |
| 17B66 | Lie algebras of vector fields and related (super) algebras |
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