Am Beispiel der mathematischen Physik im Frankreich des frühen 19. Jahrhunderts wird versucht, eine Systematik der Wechselwirkungen zwischen Mathematik und Physik zu entwickeln. Zunächst werden allgemeine Ordnungsgrundsätze aufgestellt; diese beziehen sich einerseits auf die Anwendungsnähe einer mathematischen Theorie, auf die physikalische Interpretierbarkeit ihrer Einzelkomponenten, sowie auf die ihr zugrunde liegende Denkweise (geometrisch, algebraisch, analytisch), andererseits auf die Allgemeinheit eines mathematischen Modells, auf seine experimentelle Überprüfbarkeit, sowie auf den ihm zugrundeliegenden Grad der Vereinfachung. Nach einem kurzen, aber sehr instruktiven Überblick über die französische Mathematik und Physik um 1800, in dem das höhere Schulsystem, die wissenschaftlichen Institutionen und die bedeutenden Forscherpersönlichkeiten dieser Zeit behandelt werden, werden die physikalischen Ansätze und Ergebnisse dieser Zeit und die dabei führenden Wissenschaftler im einzelnen besprochen; es wird dabei versucht, sie in das eingangs entwickelte allgemeine Schema einzuordnen.
Im Kapitel “Lagrangesche Mechanik und ihre Alternativen” werden die algebraische Betrachtungsweise von Lagrange, die im Frankreich dieser Zeit vor allem durch Poinsot vertretene geometrische Tradition Eulers und die Mischpositionen von de Prony und Laplace einander gegenübergestellt. Im Kapitel “Die Physik von Laplace und ihre Alternativen” werden insbesondere die Leistungen von Fourier, Poisson und Fresnel gewürdigt. Das Kapitel “Fluida und/oder Teilchen” - wobei mit Fluida nicht nur Flüssigkeiten, sondern auch Übertragungsmedia von Wärme, Elektrizität und Licht gemeint sind - beschäftigt sich insbesondere mit den Beiträgen von de Prony, Girard, Cauchy, Poisson und Navier. Es folgt ein Kapitel über “Ingenieurmechanik und die Bedeutung von Arbeit” - Arbeit als physikalische Größe - hier werden insbesondere L. Carnot, Hachette, Belidor und Coriolis erwähnt. Anschließend wird ausgeführt, daß die eingangs entwickelte Systematik auch auf andere Perioden der Physikgeschichte und darüber hinaus der Geschichte der mathematischen Modellbildung angewendet werden könnte.