Sei (M,g) eine Riemannsche (oder pseudo-Riemannsche) Mannigfaltigkeit der Dimension \(n\geq 3\), \(\Delta\) der zugehörige Laplace-Operator. Für hinreichend benachbarte Punkte x,y\(\in M\) sei mit \(\Gamma\) (x,y) die quadratische Distanzfunktion bezeichnet. Dann heißt (M,g) bekanntlich einfach zentralharmonisch mit dem Zentrum \(x\in M\), wenn in einer geeigneten Umgebung von x die Funktion \(U_ x(y)=\Gamma (x,y)^{(2- n)/2}\) der Gleichung \(\Delta_ yU_ x=0\) genügt.
Verf. beweist den folgenden Satz. Sei (M,g) eine analytische Riemannsche (oder pseudo-Riemannsche) Mannigfaltigkeit. Dann gibt es zu jedem \(x\in M\) eine Umgebung \(V\subseteq M\) und eine auf V definierte, positive analytische Funktion \(\sigma\), so daß (V,\(\sigma\) g) einfach zentralharmonisch bezüglich x ist. Mit gewissen Anfangsbedingungen ist \(\sigma\) eindeutig bestimmt. Daraus folgt noch: Ist (M,g) konform euklidisch und einfach zentralharmonisch bezüglich eines Punktes \(x\in M\), so ist (M,g) euklidisch.