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Verff. geben einen Überblick über projektive Räume über Ringen. Sei R ein (nicht notwendig kommutativer) Ring mit 1, für den \(uv=1\) zu \(vu=1\) äquivalent ist. Ein \(p=(x_ 0,x_ 1,...,x_ n)\in R^{n+1}\) ist unimodular, wenn eine Linearform \(g: R^{n+1}\to R\) mit \(g(x_ 0,...,x_ n)=1\) existiert. Zwei unimodulare Vektoren p,q sind äquivalent, wenn \(p=qu\) für eine Einheit \(u\in R\) gilt. Punkte sind Äquivalenzklassen unimodularer Vektoren. Entsprechend kann man Geraden definieren und gewinnt so einen projektiven Raum \(P_ n(R)\). Sind zwei Räume \(P_ n(R)\) und \(P_{n'}(R')\) isomorph, so ist \(n=n'\) und R isomorph zu R’ (Analogon zum zweiten Hauptsatz der projektiven Geometrie, vgl. M. Ojanguren und R. Sridharan, Comment. Math. Helv. 44, 310-315 (1969; Zbl 0176.175)). Es werden Doppelverhältnisse und harmonische Punktquadrupel auf einer Geraden eingeführt und eine Übersicht über die Gruppe aller Kollineationen (Automorphismen) gegeben. Danach werden Homomorphismen betrachtet und Ergebnisse von W. Klingenberg [Math. Ann. 132, 110-200 (1956; Zbl 0073.364)], von F. Rado [Math. Z. 110, 153-170 (1969; Zbl 0176.175); Äquationes Math. 4, 307-321 (1970; Zbl 0202.511)] und vom Ref. [Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 34, 98-114 (1969; Zbl 0186.544)] verallgemeinert.