Das Hauptergebnis dieser Arbeit sind Abschätzungen von der Form \[ \sum^{N}_{j=1}\| u_ j-u_{jn}\| \nu +t_ j\leq ch^{\mu - \nu}\sum^{N}_{j=1}\| u_ j\|_{\mu +t_ j} \] \(u_ 1,...,u_ N\) für die Lösung der Randwertaufgabe \[ \sum^{N}_{j=1}L_{ij}(x,D)u_ j(x)=f_ i(x),\quad x\in \Omega,\quad 1\leq i\leq N,\quad \sum^{N}_{j=1}B_{kj}(x,D)u_ j(x)=g_ k(x),\quad x\in \Gamma,\quad 1\leq k\leq m, \] wo \(u_{jk}\in S_{kj}\). \(S_{kj}\) ist der Unterraum, wo man die Approximation sucht, \(s_ i\) sind die Gleichungsindizes und \(r_ k-\) die Randwertindizes. Man setzt Agmon-Douglis-Nirenberg Systeme und die a priori Abschätzung \[ \sum^{N}_{j=1}\| u_ j\|_{\ell +t_ j}\leq C\sum^{N}_{j=1}\| f_ i\|_{\ell -s_ i}+C\sum^{N}_{k=1}| g_ k|_{\ell -p_ k-1/2} \] voraus. Außerdem ist ein wichtiges Erfordernis, daß die Räume \(S_{kj}\) optimale Approximationen sind.