Etant donné le problème différentiel: \[ (1)\quad \partial u/\partial t+f(t,x,u,Du)=0 \] \((t,x)\in D=\{t>0\), \(x\in {\mathbb{R}}^ N\}\), \(u(0,x)=\phi (u)\), f et \(\phi\) étant de classe \(C^ 2\). Si les solutions du problème: \[ dx_ i/dt=\partial f(t,x,v,p)/\partial p_ i,\quad dv/dt=\sum^{N}_{i=1}p_ i \partial f/\partial p_ i-f,\quad dp_ i/dt=-\partial f/\partial x_ i-p_ i \partial f/\partial v \] possèdent le bonnes propriétés. L’A. montre (Théorème 5) que (1) admet une unique solution de classe \(C^ 2\) dans \(\bar D\) si et seulement si (Dx/Dy)(t,y)\(\neq 0\) pour tout (t,y)\(\in \bar D\).