Es werden Schrödingeroperatoren in \(L^ 2({\mathbb{R}}^ n)\) untersucht, deren Potential V eine abzählbare Menge von Singularitäten \(\Sigma_ j\) haben kann. Diese Singularitäten werden als kompakte Nullmengen vorausgesetzt, deren Abstände untereinander eine positive untere Schranke haben. Unter der Annahme \(V=\sum_{j}V_ j\), \(V_ j\in L^ 2_{loc} ({\mathbb{R}}^ n\setminus \Sigma_ j)\), \(V_ j\) reellwertig und mit kompaktem Träger oder nach unten beschränkt, wird gezeigt, daß der Defektindex des auf \(C_ 0^{\infty}({\mathbb{R}}^ n\setminus \cup_{j}\Sigma_ j)\) erklärten Schrödingeroperators gleich der Summe der Defektindices der auf \(C_ 0^{\infty}({\mathbb{R}}^ n\setminus \Sigma_ j)\) erklärten Operatoren \(-\Delta +V_ j\) ist.
Im zweiten Teil der Arbeit wird eine explizite Parametrisierung aller Randbedingungen der selbstadjungierten Erweiterungen des auf \(C_ 0^{\infty}((0,\infty))\) erklärten Operators \[ -(d^ 2/dr^ 2)+\lambda (\lambda -1)/r^ 2+\gamma /r+\alpha /r^ a+W,\quad W\in L^{\infty}((0,\infty)),\quad 0<a<2,\quad 1/2\leq \lambda <3/2,\quad \alpha,\gamma \in {\mathbb{R}} \] angegeben. Sie erfolgt durch die Randwerte von Audrücken, die aus den Funktionen des Definitionsbereichs und der durch die zugehörige Volterra-Integralgleichung gegebenen regulären und der irregulären Lösung der Differentialgleichung gebildet sind.