Quelques proprietés des exposants caractéristiques. (French) Zbl 0578.60029
École d’été de probabilités de Saint-Flour XII-1982, Lect. Notes Math. 1097, 305-396 (1984).
[For the entire collection see Zbl 0541.00006.]
This is a survey on characteristic exponents. The table of contents is as follows:
I. Théorème ergodique multiplicatif d’Osseledets. 1. Exposants caractéristiques. 2. Théorème ergodique sous-additif. 3. Théorème ergodique multiplicatif. 4. Cas inversible. 5. Mesures invariantes.
II. Entropie et exposants. 1. Entropie des systèmes dynamiques. 2. Applications différentiables. 3. Théorème de Shannon-McMillan- Breiman. 4. Minoration de la dimension. 5. Exposants, entropie et dimension en dimension 2. 6. Appendice du chapitre II: demonstration du lemme 5.5.
III. Familles indépendantes. 1. La formule de Fürstenberg pour \(\lambda_ 1\). 2. Entropie d’un produit indépendant de matrices. 3. Critère de Fürstenberg. 4. Majoration de la dimension de la mesure invariante.
IV. Exemples. 1. Spectre singulier des opérateurs de Schrödinger aléatoires. L’argument de Pastour. 2. Marche aléatoire sur Z dans un milieu aléatoire. 3. Appendice: démonstration de la proposition 2.1.
This is a survey on characteristic exponents. The table of contents is as follows:
I. Théorème ergodique multiplicatif d’Osseledets. 1. Exposants caractéristiques. 2. Théorème ergodique sous-additif. 3. Théorème ergodique multiplicatif. 4. Cas inversible. 5. Mesures invariantes.
II. Entropie et exposants. 1. Entropie des systèmes dynamiques. 2. Applications différentiables. 3. Théorème de Shannon-McMillan- Breiman. 4. Minoration de la dimension. 5. Exposants, entropie et dimension en dimension 2. 6. Appendice du chapitre II: demonstration du lemme 5.5.
III. Familles indépendantes. 1. La formule de Fürstenberg pour \(\lambda_ 1\). 2. Entropie d’un produit indépendant de matrices. 3. Critère de Fürstenberg. 4. Majoration de la dimension de la mesure invariante.
IV. Exemples. 1. Spectre singulier des opérateurs de Schrödinger aléatoires. L’argument de Pastour. 2. Marche aléatoire sur Z dans un milieu aléatoire. 3. Appendice: démonstration de la proposition 2.1.
Reviewer: G.A.Margulis
MSC:
| 60F15 | Strong limit theorems |
| 93E15 | Stochastic stability in control theory |
| 60H25 | Random operators and equations (aspects of stochastic analysis) |
