Der Autor betrachtet lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Konstruiert wird zur Anwendung eines Mehrfachschießverfahrens eine von der Lösung des TPBVP abhängige Unterteilung des Lösungsintervalls mit numerisch gutartigen Integrationsrichtungen. Angestrebt werden dabei lange Integrationsintervalle, somit wenig Schießpunkte, kleine algebraische Systeme und damit kürzere Rechenzeiten. Ausgehend von Eigenschaften des symmetrischen Anteils der Jacobimatrix der rechten Seite der Differentialgleichungen wird eine optimale (numerisch gutartige) Integrationsrichtung definiert und ein Algorithmus zu ihrer numerischen Bestimmung angegeben. Ein illustratives Beispiel zeigt die Arbeitsweise des Verfahrens.