In einer \(n\times n\)-Matrix seien nur gewisse Positionen mit komplexen Zahlen besetzt. Verff. untersuchen, wann es möglich ist, durch geeignete Besetzung der übrigen Positionen eine positiv (semi-) definite Hermitesche Matrix zu gewinnen. Wenn eine solche Vervollständigung existiert, dann gibt es genau eine mit maximaler Determinante, und diese ist auch dadurch charakterisiert, daß ihre inverse Matrix an den ursprünglich unbesetzten Stellen Nullen aufweist. Verff. ordnen den Ausgangspositionen einen Graphen zu und kennzeichnen die Möglichkeit der Vervollständigung durch Eigenschaften dieses Graphen.