From the introduction: ”Sind P und Q geordnete Mengen, so bezeichne \(Q^ P\) die Menge der monotonen Funktionen von P nach Q versehen mit der punktweisen Ordnung. Drei auf G. Birkhoff zurückgehende Probleme lauten: Kürzungsproblem. Unter welchen Umständen kann man aus \(U^ P\simeq V^ P\) schliessen, daß \(U\simeq V\) gilt. Verfeinerungsproblem. Für welche geordneten Mengen P,Q,U,V gibt es zu einem Isomorphismus \(U^ P\simeq V^ Q\) geordnete Mengen A,B,C,D, so daß \(U\simeq A^ B\), \(V\simeq A^ C\), \(P\simeq C\times D\), \(Q\simeq B\times D\) gilt? Automorphismenproblem. Wann gilt \(Aut(U^ P)\simeq Aut(U)\times Aut(P)?\)
Diese Probleme wurden von D. Duffus, B. Jónsson, R. McKenzie, I. Rival und R. Wille und anderen in mehreren Arbeiten untersucht. Die genannten und andere Autoren bewiesen unter völlig verschiedenen Voraussetzungen Kürzungs-, Verfeinerungs- und Automorphismensätze. In der vorliegenden Arbeit beweisen wir einen Satz, aus dem alle bis auf eines der bekannten Resultate folgen. Dieser Satz versucht zu beschreiben, wie ein Isomorphismus \(U^ P\simeq V^ Q\) zustande kommen kann.
Als brauchbare neue Methoden für die Ordnungstheorie erwiesen sich Garbendarstellungen für Verbände, Verfeinerungssätze für Produkte topologischer geordneter Räume, Idealtheorie für geordnete Mengen.”
45 references. See also D. Duffus [Order 1, 83-92 (1984)] (a survey article, 36 references).