On étudie, par une méthode nouvelle, la convergence des moyennes de Césaro, \(M_ n(T)\), d’un opérateur linéaire positif, T, sur un espace de Banach réticulé \({\mathbb{E}}\). Citons deux résultats:
Si \({\mathbb{E}}'\) est séparable alors \(M_ n(T)\) est faiblement de Cauchy (si T est à moyennes bornées).
\({\mathbb{E}}\) est réfléxif si et seulement si \(M_ n(T)\) converge fortement pour tout T à moyennes bornées.