Convergence des moyennes d’un opérateur positif. (English) Zbl 0536.47030
On étudie, par une méthode nouvelle, la convergence des moyennes de Césaro, \(M_ n(T)\), d’un opérateur linéaire positif, T, sur un espace de Banach réticulé \({\mathbb{E}}\). Citons deux résultats:
Si \({\mathbb{E}}'\) est séparable alors \(M_ n(T)\) est faiblement de Cauchy (si T est à moyennes bornées).
\({\mathbb{E}}\) est réfléxif si et seulement si \(M_ n(T)\) converge fortement pour tout T à moyennes bornées.
Si \({\mathbb{E}}'\) est séparable alors \(M_ n(T)\) est faiblement de Cauchy (si T est à moyennes bornées).
\({\mathbb{E}}\) est réfléxif si et seulement si \(M_ n(T)\) converge fortement pour tout T à moyennes bornées.
MSC:
47B60 | Linear operators on ordered spaces |
46B42 | Banach lattices |
47A35 | Ergodic theory of linear operators |