Eine Überdeckungseigenschaft im zweifach zusammenhängenden Fall wird hergeleitet, die sich für ein Analogon eines früher gewonnenen Resultats im einfach zusammenhängenden Fall [der Verf., J. Math. Soc. Japan 16, 342-351 (1964; Zbl 0143.099)] ansehen läßt. Es sei f eine in einem Kreisring \(A=\{1<| z|<R\}\) eindeutige reguläre Funktion, die umfangsartig im Mittel schlicht ist, auf \(\{1\leq | z|<R\}\) der Bedingung \(| f(z)| \geq 1\) genügt, und die Peripherie \(\{| z| =1\}\) auf \(\{| w| =1\}\) abbildet. Dann zeigt sich, daß das Bild f(A) einen \(\{1<| w|<P\}\) enthaltenden Kreisring überdeckt, worin P durch \(\Phi(P)=R\) mit dem Modul log \(\Phi\) (P) des Grötzschschen Extremalgebiets definiert wird. Ferner wird der sich auf das Bildgebiet beziehende Modul für eine den ähnlichen Bedingungen genügende meromorphe Funktion von unten abgeschätzt.