Il lavoro è dedicato allo studio delle questioni di realità per le curve piane algebriche reali. La parte reale di una curva piana algebrica reale non singolare consta notoriamente di circuiti e scompone il piano proiettivo reale in regioni; se l’ordine della curva è pari, i circuiti sono nullomotopi e si dicono ”ovali”, mentre se l’ordine è dispari uno dei circuiti è omotopo ad una retta. Un ovale si dice pari (risp. dispari) se è incluso in un numero pari (risp. dispari) di ovali. Con l’uso appropriato dei metodi di ”piccola variazione”, si costruiscono curve algebriche reali non singolari d’ordine 2k, con k pari, per le quali risulta \(P_-=0\), \(P_ 0=((k-1)(k-2)/2)+1;\) e curve d’ordine 2k, con k dispari, \(N_-=0\), \(N_ 0=(k-1)(k-2)/2\) oppure \(P_-=0\), \(P_ 0=(k-1)(k-2)/2.\) Con \(P_-\), \(P_ 0\) si indica risp. il numero degli ovali pari ciascuno dei quali è bordo (esterno) di una regione avente caratteristica euleriana negativa e risp. nulla; analogo significato hanno \(N_-\) e \(N_ 0\) per gli ovali dispari. I risultati recano un complemento alle diseguaglianze di Arnold-Wilson.