Der Verf. beweist folgende Resultate:
Theorem 1. Es seien \(\alpha\) eine reelle quadratische Irrationalzahl und \(\begin{pmatrix} a& b\\ c& d\end{pmatrix}\) eine Matrix aus der Modulgruppe mit dem Fixpunkt \(\alpha\). Ferner sei \(((\tau(n))_{n\geq 1}\) die Folge der Ramanujan-Zahlen, also \(\sum_{n=1}^\infty \tau(n)q^n=q \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{24}\) \((| q|<1)\). Dann ist die für \(\text{Re}\,s>12\) durch \[ \Phi(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{\tau(n)}{n^s} e^{2\pi in\alpha} \] definierte Funktion in die ganze komplexe Ebene meromorph fortsetzbar.
Theorem 2. Sei \(\alpha\) wie in Theroem 1. Dann hat für alle \(k\geq 2\) die für \(\text{Re}\,s>2k\) durch \[ \Phi(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{\sigma_{2k-1}(n)}{n^s} e^{2\pi in\alpha} \] mit \(\sigma_{2k-1}(n)=\sum_{d\mid n}d^{2k-1}\) definierte Funktion eine meromorphe Fortsetzung in die ganze komplexe Ebene.
Der Verf. bemerkt, daß auch Aussagen über die Lage der Pole möglich sind, und daß Theorem 1 entsprechend gilt für jede Spitzenform zur Modulgruppe.