Zwischen multiplikativen Funktionen \(f, g, h\) bestehe die Faltungsbeziehung \(g=h * f\). Ein oft verwendetes Übertragungsprinzip für Mittelwerteigenschaften beruht dann auf der absoluten Konvergenz der Reihe (*) \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty n^{-1} h(n)\). Für Funktionen \(f, g\) vom Betrage \(\le 1\) gab H. Delange [Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (3) 78, 273–304 (1961; Zbl 0234.10043)] hinreichende Bedingungen dafür an. W. Schwarz [Colloq. Math. 28, 81–89 (1973; Zbl 0249.10039)] dehnte das Ergebnis auf eine umfangreichere Funktionenklasse aus. Der Beweis ist gestützt auf einen Invertierungssatz für Potenzreihen aus der Theorie der Banachalgebren. Mit demselben Argument zeigt der Verf. die absolute Konvergenz der Reihe (*) für multiplikative Funktionen \(f, g\) mit \[ \sum_{p\text{ prim}} \frac{\vert g(p) - f(p)\vert}{p} < \infty,\quad \sum_{n\le x} \vert f(n)\vert^\lambda \ll x,\quad \sum_{n\le x} \vert g(n)\vert^\lambda \ll x, \] für ein \(\lambda > 1\), \[ 1 +\frac{f(p)}{p^n}+ \frac{f(p^2)}{p^{2n}} + \ldots \ne 0\quad\text{ für }p \text{ prim}, \operatorname{Re} s\ge 1. \] Einige Anwendungen werden diskutiert.