Für ebene und rotationssymmetrische Strömungsgebiete wird ein numerisches Verfahren zur Berechnung der Geschwindigkeitskomponenten, des Druckes, der Dichte, der spezifischen Gesamtenergie und der spezifischen inneren Energie vorgestellt. Dabei wird von der Kontinuitätsgleichung, den Bewegungsgleichungen, der Energiegleichung, einer Zustandsgleichung und einer Beziehung zwischen der kinetischen, der inneren und der gesamten Energie ausgegangen. Diese Gleichungen werden umgeformt, indem eine bekannte Geschwindigkeit \(U\) eingeführt wird. Für \(U = 0\) ergibt sich die Eulersche Schreibweise und für \(U = \) der Strömungsgeschwindigkeit die Lagrangesche. Die so erhaltenen Gleichungen werden durch eine Differenzenmethode gelöst. Dabei wird von festen Zeitschritten ausgegangen. Das Raum-Netz kann sich im Verlaufe des Strömungsprozesses ändern. Daher müssen in jedem Schritt die Netzpunkte neu berechnet werden. Außerdem wird der Flächeninhalt der Zellen und die in den Zellen enthaltene Masse be-stimmt. Für jede diskrete Zeitebene ergibt sich ein umfangreicher Rechenzyklus, der in Teilschritte zerlegt wurde. In einem dieser Teilschritte wird ein Iterationsprozeß durchgeführt, der solange fortgesetzt wird, bis die relative Druckänderung genügend klein ist. In einem besonderen Abschnitt wird ausgeführt, wie die unterschiedlichen Randbedingungen zu berücksichtigen sind. Dabei werden feste Ränder, Einström- und Ausströmrandstücke und freie Randflächen behandelt. An verschiedenen typischen Strömungsaufgaben wurde dieses Lösungsverfahren getestet. Die dabei gemachten Erfahrungen sind beschrieben und die numerischen Ergebnisse graphisch dargestellt worden.
Summary: A new numerical technique is presented that has many advantages for obtaining solutions to a wide variety of time-dependent multidimensional fluid dynamics problems. The method uses a finite difference mesh with vertices that may be moved with the fluid (Lagrangian), be held fixed (Eulerian), or be moved in any other prescribed manner, as in the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) technique. In addition, it employs an implicit formulation similar to that of the Implicit Continuous-fluid Eulerian (ICE) technique, making it applicable to flows at all speeds.
This paper describes the basic methodology, presents finite difference approximations, and discusses such matters as stability, accuracy, and zoning. In addition, illustrations are included from a number of representative calculations.