Zur Theorie der Zerlegung von Permutationen in Zyklen. (German) Zbl 0051.24801
Keywords:
combinatoricsReferences:
| [1] | James Joseph Sylvester: Généralisation d’un théorème de M. Cauchy, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Paris, 1861, tome 53 p. 644–645. |
| [2] | James Joseph Sylvester: Addition à la note intitulée: ”Généralisation d’un théorème de M. Cauchy”. Comptes Rendus, Paris, 1861, tome 53, p. 722–724. |
| [3] | James Joseph Sylvester: On a generalization of a theorem of Cauchy on arrangements. Philosophical Magazine, 1861, volume 22, p. 378–382. 1, 2 und 3 auch in: The collected mathematical papers of J. J. Sylvester, vol. II, p. 245–246, 247–249, 290–293, (Cambridge, University Press, 1908). |
| [4] | P. R. de Montmort: Essai d’analyse sur les jeux de hazard, Paris, 1708, p. 54–64.Eugen Netto: Lehrbuch der Combinatorik, zweite Auflage vonViggo Brun undTh. Skolem, Leipzig, 1927, p. 66–72. |
| [5] | A. Cauchy: Oeuvres complètes, Ire Série, Tome 9, p. 421 (Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Paris, Tome 21, p. 1123). Der vonCauchy für (2) gegebene Beweis ist auch beiJ. A. Serret: Handbuch der höheren Algebra (deutsch von G. Wertheim), Band II, p. 218 der 2. Auflage, angeführt. |
| [6] | Die Formeln (8) und (9) wurden auf anderem Wege vonE. Schröder bewiesen. Archiv der Mathematik und Physik (Grunert-Hoppe), 68. Band, 1882, p. 366, 374. |
| [7] | Wir benützen bei diesem Beweis eine Verallgemeinerung der Methode, nach welcherSylvester den in der Einleitung angeführten Satz I bewiesen hat. |
| [8] | Um den Satz II und III auf demselben Wege zu erhalten, hat man als (10) die Folge 1, 1+b, 1+2b, ... zu wählen. Wir unterlassen hier die Durchführung der diesbezüglichen Rechnung, um im Abschnitt 6 den Sats III als Spezialfall eines anderen Satzes und nach einer anderen Methode zu beweisen. |
| [9] | Die hier folgenden Formeln (82) bis (84) sind nicht neu und können leicht auch direkt bewiesen werden (Schröder, l. c. 5, Seite 365 und 373;Netto, l. c. 2, Seite 72). |
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.
