Verf. gibt eine Einführung in die Grundbegriffe der Theorie der Kurven und Flächen des Euklidischen Raumes nebst vielen Beispielen. Durch zahlreiche Abbildungen, die zum Teil den Werken von Eisenhart, Scheffers u. a. entnommen sind, wird dem Anfänger das Verständnis erleichtert. Die historische Entwicklung ist in besonders eingefügten Bemerkungen berücksichtigt. Die Gibbssche Form der Vektoranalysis dient lediglich als eine Schreibweise, ohne daß auf Transformationseigenschaften von Vektoren eingegangen wird, daher wird auch kein Unterschied zwischen Punkten und Vektoren gemacht. Im übrigen ist die Darstellung leicht verständlich; Beweise und Definitionen sind klar und streng. Formel (1, 2) auf S. 55 sollte berichtigt werden durch \(\theta_i\) statt \(\theta\), denn es gibt im allgemeinen kein gemeinsames \(0<\theta <1\) für die drei Vektorkomponenten. Bezüglich der Definition der Bogenlänge wird auf Lehrbücher der Analysis verwiesen. Die Übungsaufgaben sind so gewählt, daß sie der Leser nach dem Studium der betreffenden Abschnitte auch lösen kann. Die Lösungen sind im Anhang zusammengestellt.
Auszug aus dem Inhaltsverzeichnis:
Kurven: Analytische Darstellung, Schmiegungsebene, Krümmung, Torsion, Formeln von Frenet, natürliche Gleichungen, allgemeine Lösung der natürlichen Gleichung, Schraubenlinien, Evolute, Evolventen, imaginäre Kurven, Eilinien.
Flächen: Erste Grundform, Normale, Tangentenebene, Torsen, Zweite Grundform, Sätze von Meusnier, Euler, Dupin, Asymptotenlinien, Krümmungslinien, Konjugierte Netze, 3-fach orthogonale Flächensysteme.
Fundamentalgleichungen: Gauß, Weingarten, Codazzi, Der Fundamentalsatz wird für analytische Flächen bewiesen.
Geometrie auf der Fläche: Geodätische Krümmung, geodätische Linien, Geodätische als Extremalen, Flächen konstanter Krümmung, Nicht-Euklidische Geometrie, Satz von Gauß-Bonnet.
Das letzte Kapitel behandelt in kurzen Einzelabschnitten: Hüllflächen, konforme und geodätische Abbildungen, Minimalflächen.