Soit un jeu à de \(n\) personnes, où chaque joueur possède un systeme fini de stratégies pures. Chacun d’entre eux ayant choisi une tactique de jeu, l’ensemble de ces tactiques constitute un \(n\)-uple de stratégies pures. A tout \(n\)-uple correspond un système défini de paiement entre les partenaires. L’A. considère chacun de ces \(n\)-uples comme un point. Il définit pour chaque point \(P\), le \(n\)-uple contraire, \(Q\). Un point de équilibre est un point self-contraire: \(P=Q\). La correspondance \(P\to Q\) est un homomorphisme. Par application d’un théorème de Kakutani, le point du équilibre est un point fixe du mapping.