Kvotring

Kvotring är ett begrepp inom ringteori.

En kvotring ${\displaystyle A/I}$ associerad med en ring A och ett tvåsidigt ideal ${\displaystyle I}$ är en ring på mängden av ekvivalensklasser till en ekvivalensrelation ${\displaystyle R}$ definierad på A, där ${\displaystyle R}$ är på formen ${\displaystyle xRy\Leftrightarrow x-y\in I}$. Ringoperationerna på ${\displaystyle A/I}$ ärvs från ${\displaystyle A}$.

Detta visar sig vara väldefinierat, eftersom element i samma ekvivalensklass ${\displaystyle k\in A/I}$ alla avbildas på element i en annan ekvivalensklass ${\displaystyle l\in A/I}$ under ringoperationerna. Om ${\displaystyle A}$ är kommutativ är varje ideal tvåsidigt.

Man kan jämföra en kvotring med en kvotgrupp, då denna bildas på liknande sätt med en ekvivalensrelation. Där har man en normal delgrupp i stället för ett ideal.

• Beachy, John A.; William D. Blair (1996). Abstract algebra. Prospect Heights, Ill.: Waveland Press. ISBN 0-88133-866-4