Adomahs familj kommer ursprungligen från Ghana men han själv är uppvuxen i England.[1] Han spelade 2005/06 i amatörlaget Old Meadonians FC innan han 2006 värvades till Harrow Borough FC.
Succén var ett faktum. Adomah gjorde mål i debuten borta mot Hereford United FC och han visade upp en blixtrande snabbhet, fin teknik och känsla för mål. Det blev totalt 5 mål under våren för the Bees och flera klubbar i Premier League och The Championship visade intresse. Det stora intresset fick Adomah att i maj 2008 lämna in en önskan om att lämna klubben.[2]
Den 10 juli 2019 värvades Adomah av Nottingham Forest, där han skrev på ett tvåårskontrakt.[3] Den 5 oktober 2020 värvades Adomah av Queens Park Rangers, där han skrev på ett tvåårskontrakt.[4] I juni 2022 förlängde Adomah sitt kontrakt med två år.[5]