Sari la conținut

Marele dodecaedru trunchiat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Marele dodecaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe24 (12 pentagrame,
      12 decagoane)
Laturi (muchii)90
Vârfuri60
χ−6
Configurația vârfului10.10.5/2[1]
Simbol Wythoff2 5/2 | 5[1] sau 2 5/3 | 5
Simbol Schläflit{5,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈32,198 a3   (a = latura)
Poliedru dualmicul dodecaedru stelapentakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U37. Are 24 de fețe (12 pentagrame și 12 decagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 24 de fețe este un icositetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 5/2 | 5[1] și simbolul Schläfli t{5,5/2}. Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Are același aranjament al vârfurilor cu un icosaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[2][3]

precum și toate permutările pare ale

unde este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

[modificare | modificare sursă]

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:[4]

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: marele rombicosidodecaedru neconvex, marele dodecicosidodecaedru și marele rombidodecaedru, precum și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale.

Secvență animată de trunchieri de la {5/2, 5} la {5, 5/2}

Marele rombicosidodecaedru neconvex

Marele dodecicosidodecaedru

Marele rombidodecaedru

Marele dodecaedru trunchiat

Compus de șase prisme pentagonale

Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Acest poliedru este o trunchiere a marelui dodecaedru:

Trunchierea micului dodecaedru stelat arată ca un dodecaedru la suprafață, dar are 24 de fețe, 12 pentagoane de la vârfurile trunchiate și 12 suprapuse (ca pentagrame trunchiate).

Nume Micul dodecaedru stelat Micul dodecaedru stelat trunchiat Dodeca-
dodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat Marele dodecaedru
Diagramă
Coxeter-Dynkin
Imagine
Dual: micul dodecaedru stelapentakis

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este micul dodecaedru stelapentakis.[5]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „37: truncated great dodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Truncated great dodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]