Additieve functie (algebra)
Uiterlijk
In de wiskunde noemt men een functie additief als de functie aan de som van twee argumenten de som van de beide functiewaarden toevoegt.
Definitie
[bewerken | brontekst bewerken]Een functie heet additief, als voor alle en geldt:
- .
Additiviteit is een voorwaarde voor lineariteit.
Voorbeelden
[bewerken | brontekst bewerken]- De functie is niet additief, want
,
dus niet voor alle en geldt - Het reële deel is een functie op de complexe getallen die wel additief, maar niet homogeen, en dus niet lineair is.
Additiviteit voor functies op een collectie verzamelingen
[bewerken | brontekst bewerken]Voor functies op een meetbare ruimte (d.w.z. dat een σ-algebra is van deelverzamelingen van ) is ook een eigenschap additiviteit gedefinieerd.
Een niet-negatieve functie heet additief, ook eindig additief, als voor alle disjuncte geldt:
- .
Hieruit volgt dat voor ieder eindig aantal disjuncte verzamelingen geldt:
- .
Als ook voor een aftelbaar oneindige rij disjuncte verzamelingen geldt dat:
- .
heet de functie σ-additief (sigma-additief).