Al college Bunz giocò a football alla Long Beach State University. Fu scelto dai San Francisco 49ers come ventiquattresimo assoluto nel Draft NFL 1978.[1] Vi giocò fino alla stagione 1984, vincendo due Super Bowl. Chiuse la carriera nel 1985 con i Detroit Lions.
Nel Super Bowl XVI (24 gennaio 1982), Bunz mise a segno uno dei placcaggi più famosi della storia della NFL. Su una situazione critica di primo down e goal a una yard dalla end zone dei 49ers, il quarterback dei Cincinnati BengalsKen Anderson lanciò un passaggio verso Charles Alexander ma Bunz giunse prontamente, afferrando Alexander per la vita e spingendolo indietro prima che potesse segnato. Se Bunz avesse stretto Alexander più in alto, ls forza di inerzia lo avrebbe certamente spinto dentro la end zone.[2] Conosciuta come "The Stop", a questa giocata ne seguì un'altra sul quarto down, rallentando la rimonta di Cincinnati e spingendo i 49ers alla vittoria del loro primo Super Bowl.[3]
^(EN) 1978 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 22 giugno 2013 (archiviato dall'url originale il 3 dicembre 2013).