presque partout

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Composé de presque et de partout.

presque partout \pʁɛs.kə paʁ.tu\

1. (Mathématiques) Conditionne la vérité d’une propriété des éléments d’un espace métrique quand cette vérité est vraie ou fausse sauf pour les éléments d’un sous-ensemble de l’espace métrique dont la mesure (en général la mesure de Lebesgue) est nulle.
   • La distribution de Dirac est nulle presque partout.
   • Lorsqu’une relation ${\displaystyle P\{x\}}$ dépend d’une variable ${\displaystyle x\ \in \ X}$, on dit que ${\displaystyle P\{x\}}$ est vraie presque partout (pp.) si l’ensemble des ${\displaystyle x}$ tels que ${\displaystyle P\{x\}}$ ne soit pas vraie est de mesure nulle : relativement à la mesure de Lebesgue, presque tout nombre réel est irrationnel et même transcendant, car l’ensemble des équations algébriques à coefficients rationnels est dénombrable, donc aussi l’ensemble de leurs racines. — (Roger Godement, Analyse Mathématique IV, 2003, p. 15, ISBN 9783540438410)

• p. p.

• presque sûr
• presque sûrement
• presque tout

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