گوی (ریاضیات)

در ریاضیات، گوی یا توپ (به انگلیسی: Ball) به یک حجم فضایی گفته می شود که درون یک کُره محصور شده است؛ همچنین به نام کره سخت نیز شناخته می شود^[۱]. این گوی می تواند یک "توپ بسته" باشد که نقاط مرزی خود را نیز شامل می شود و یا یک "توپ باز" باشد که نقاط مرزی را شامل نمی‌شود.

این مفاهیم نه تنها در فضای سه بعدی اقلیدسی تعریف می شوند بلکه در ابعاد بیشتر و یا کمترو نیز در فضای متریک نیز شناخته شده هستند. یک توپ در فضای ${\displaystyle n}$ بعدی ball-${\displaystyle n}$ نامیده می شود که توسط یک Sphere-${\displaystyle (n-1)}$ احاطه شده است. برای مثال، یک توپ در صفحه اقلیدسی مانند قرصی است که توسط یک دایره احاطه شده باشد.

در فضای ${\displaystyle n}$ بعدی اقلیدسی، یک n-ball باز با شعاع ${\displaystyle r}$ و مرکز ${\displaystyle x}$، مجموعه نقاطی است که در فاصله ای کمتر از ${\displaystyle r}$ از ${\displaystyle x}$ قرار گرفته اند.