Lau

4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Kardinala	4 lau
Ordinala	4. laugarren
Zenbaki-sistema	lautar
Faktorizazioa	${\displaystyle 2^{2}}$
Zatitzailea(k)	1, 2, 4
Aurrizkiak	tetra- (Grekotik) quadri-/quadr- (Latinetik)
Beste sistema batzuetan
Erromatarra	IV
Bitarra	1002
Hirutarra	113
Lautarra	104
Bostarra	45
Seitarra	46
Zortzitarra	48
Hamabitarra	412
Hamaseitarra	416
Hogeitarra	420
Hogeitamaseitarra	436

4 (lau) zenbaki eta digitu bat da. 3 ostean eta 5 aurretik dagoen zenbaki arrunta da. Zenbaki konposaturik txikiena da eta Asia ekialdeko kultura askotan zorixarrekoa kontsideratzen da.

4 zenbaki konposaturik txikiena da, bere zatitzaileak 1 eta 2^[1] direlarik.

4 zenbaki lehen baten karraturik txikiena da (${\displaystyle p^{2}}$) eta zenbaki bikoiti bakarra propietate hau betetzen duena. Zenbaki lehen bati jarraitzen dion karratu bakarra da ere.

Zenbaki bat 4-ren multiploa da bere azken bi zifrak 4^[2]-ren multiploak badira. Adibidez, 1092 4-ren multiploa da, 92 4-ren multiploa delako, 92=4x23.

Honez gain,  2 + 2 = 2 × 2 = 2^2 = 4. Knuth-en gezi-notazioari jarraituz, 2 ↑↑ 2 = 2 ↑↑↑ 2 = 2 ↑...↑ 2 = 4 edozein gezi^[3] kopururako (2 [n] 2 = 4 da edozein n arrunterak, non a [n] b hipereragiketa den).

Lau aldeko poligonoa laukia da, batzuetan tetragono deitua. Laukiak hainbat eratan sailkatu daitezke: erronboa, karratua, laukizuzena, kometa…

Lau aurpegiko eta lau erpineko gorputz solidoa tetraedroa^[4] deitzen da eta poliedro^[5] batek izan ditzaken aurpegi kopuru txikiena lau da. Tetraedro erregularra solido platonikorik^[5] sinpleena da. Tetraedroak, 3-sinplex ere deitua, hiruki formako lau aurpegi eta lau erpin ditu. Poliedro erregular^[6] autodual bakarra da.

Lau dimentsioko espazioa, hiru gorputz erregular ganbil baino gehiago dituzten espazioetatik dimentsio handienekoa da.

• Bi dimentsioko espazioetan infinitu poligono erregular ganbil daude.
• Hiru dimentsioko espazioetan bost poliedro erregular ganbil daude (bost solido platonikoak).
• Lau dimentsioko espazioetan sei polikoro erregular ganbil daude.
• Bost edo dimentsio gehiagoko espazioetan hiru politopo erregular ganbil daude (sinplex erregularrak, hiperkuboak eta mozketa politopoak).

Lau dimentsioko barietate diferentziagarriek propietate bereziak dituzte. Egitura diferentzial bakarra dago ${\displaystyle \Re ^{n},\,n=4}$ denean izan ezik. Kasu horretan infinitu daude.

Talde ez-ziklikorik txikienak lau elementu ditu, Klein taldeak hain zuzen ere. Sinpleak ez diren talde ez-tribialen ordenarik txikiena lau da.

${\displaystyle A_{n}}$ non ${\displaystyle n=4}$ da talde alternante ez sinple bakarra.

Ferdinand Georg Frobenius-en teorema baten arabera, lau da zatidura aljebra erreal baten dimentsio maximoa (koaternioia).

Lau koloreen teoremaren arabera, eskualde auzokidez osaturiko edozein mapa, oso korapilatsua izanda ere, lau kolorez margo daiteke, ondoz ondoko bi eskualdek beti kolore ezberdinak dituztelarik. Hiru kolore ez da nahikoa hau ziurtatzeko. Planoan, grafo oso handienak lau erpin ditu.

Lagrange-ren lau karratuen teoremak, edozein zenbaki oso positibo, gehienez, lau zenbaki karratuen batura bezala adieraz daitekela dio. Hiru zenbaki karratu ez dira orokorrean nahikoa. Adibidez, 7 ezin da hiru zenbaki karratuen batura bezala adierazi.

Laurekin zatigarria den edozein zenbaki arrunt bi zenbaki arrunten karratuen kendura bezala adieraz daiteke. Adibidez, ${\displaystyle 4x=y^{2}-z^{2}}$.

Lau da polinomio baten maila handiena, zeinaren erradikalen bidezko soluzioa ezagutzen den.

• Proventza Garaiko Alpeak departamendua (04)