Enbor (geometria)

Enborra
Enbor pentagonala eta enbor karratua
Aurpegi kopurua	n trapezoide + 2 n-gono
Ertz kopurua	3n
Erpin kopurua	2n
Simetria-taldea	Cnv, [1,n], (*nn)
Propietateak	Ganbila

Geometrian, enborra solido zati bat da, kono, piramide eta prismetan, oinarriaren eta harekiko paralelo den ebakidura lauaren artekoa.

Ebaki-planoekiko ebakidura bakoitza enborraren oinarria da. Ardatza, baldin balego, konoarena, piramidearena edo prismarena bera da. Enborra zirkularra da oinarriek itxura hori badute; zuzena ardatza oinarriekiko elkarzuta bada eta zeiharra bestela gertatuz gero.

Enborraren bolumena jatorrizko solidoaren bolumenaren eta ebaki-planoen kanpoko aldearen kendura:

${\displaystyle V=\left|{\frac {h_{1}B_{1}}{3}}-{\frac {h_{2}B_{2}}{3}}\right|,}$

non ${\displaystyle h_{1}\,}$ eta ${\displaystyle h_{2}\,}$ erpinetik oinarrietarako distantziak diren, ${\displaystyle B_{1}\,}$ eta ${\displaystyle B_{2}\,}$ haien azalerak izanik.

Izan bedi ${\displaystyle h\,}$ enborraren garaiera, hots, oinarrien arteko distantzia, eta kontuan hartuta ${\displaystyle h=\left|h_{1}-h_{2}\right|\,}$ dela eta ${\displaystyle {\frac {B_{1}}{B_{2}}}={\frac {h_{1}^{2}}{h_{2}^{2}}}}$, bolumenerako formula bat lortzen dugu, non erlazionatzen den hau enborraren garaiarekin eta oinarrien azalerekin, batezbesteko herondarraren bidez.

${\displaystyle V={\frac {h}{3}}(B_{1}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}}+B_{2})}$

Bereziki, enbor konikoaren bolumena hau da:

${\displaystyle V={\frac {\pi h}{3}}(R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2})}$

non ${\displaystyle R_{1}\,}$ eta ${\displaystyle R_{2}\,}$ oinarrien erradioak diren.

Aurreko definizioak erabiliz, kono moztuaren kasuan, formula sinplifikatzen da:

${\displaystyle V={\frac {\pi }{12}}hD_{1}^{2}\left(1-\left({\frac {D_{2}}{D_{1}}}\right)^{2}\right)}$ , non ${\displaystyle D_{1}}$ eta ${\displaystyle D_{2}}$ oinarrien diametroak diren.

Era berean:

${\displaystyle V={\frac {\pi }{12}}h\left(D_{1}^{2}-{\frac {D_{2}^{2}}{D_{1}/D_{2}}}\right)}$

• Kono-enborra
• Piramide-enborra

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Pyramidal Frustum" MathWorld-en.
• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Conical Frustum" MathWorld-en.
• Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
• Piramide enborren paperezko ereduak