Dodecadodecaedro truncado

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un dodecadodecaedro truncado son todos los tripletes de números obtenidos por desplazamientos circulares y cambios de signo de los siguientes puntos (donde ${\displaystyle \tau ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$  es el número áureo):

${\displaystyle (1,1,3);\quad ({\frac {1}{\tau }},{\frac {1}{\tau ^{2}}},2\tau );\quad (\tau ,{\frac {2}{\tau }},\tau ^{2});\quad (\tau ^{2},{\frac {1}{\tau ^{2}}},2);\quad ({\sqrt {5}},1,{\sqrt {5}}).}$ 

Cada uno de estos cinco puntos tiene ocho posibles patrones de signos y tres posibles cambios circulares, dando un total de 120 puntos diferentes.

El dodecadodecaedro truncado forma un grafo de Cayley para el grupo simétrico de cinco elementos, generado por dos miembros del grupo: uno que intercambia los dos primeros elementos de una tupla de cinco y otro que realiza una operación de cambio circular en los últimos cuatro elementos. Es decir, los 120 vértices del poliedro se pueden colocar en correspondencia uno a uno con las 5! permutaciones que se pueden formar con cinco elementos, de tal manera que los tres vecinos de cada vértice sean las tres permutaciones formadas a partir de él intercambiando los dos primeros elementos o desplazando circularmente (en cualquier dirección) los últimos cuatro elementos.^[5]​

El mediano disdiaquis triacontaedro es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del dodecadodecaedro truncado, un poliedro uniforme estrellado.

• Anexo:Poliedros uniformes

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371 .

• Weisstein, Eric W. «Truncated dodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Medial disdyakis triacontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.