Vértice (geometría)

Como consecuencia de la definición anterior, en el punto de encuentro de dos de estos elementos unidimensionales se forma un ángulo. Las esquinas de los polígonos y poliedros son vértices.

El vértice de un ángulo es el punto donde los dos segmentos de línea se unen. El vértice de un ángulo es el punto donde confluyen o se cruzan dos rectas, semirrectas o segmentos.^[1]​ Estrictamente hablando, el punto donde se cruzan dos curvas no genera un ángulo, pero generalmente es posible calcular el ángulo entre las rectas tangentes a cada curva en el punto de cruce (usando cálculo diferencial).

El vértice ${\displaystyle x_{i}}$  de un polígono simple P es un vértice principal si la diagonal entre los dos vértices vecinos ${\displaystyle [x_{(i-1)},x_{(i+1)}]}$  no corta la frontera de P salvo en los extremos ${\displaystyle x_{(i-1)}}$  y ${\displaystyle x_{(i+1)}}$ . Atendiendo a si dicha diagonal es interna o externa al polígono P, podemos clasificar los vértices principales en:^[2]​ ^[3]​

• Orejas: Se dice que el vértice ${\displaystyle x_{i}}$  de un polígono simple P es una oreja del polígono si la diagonal ${\displaystyle [x_{(i-1)},x_{(i+1)}]}$  se encuentra totalmente dentro de P. El ángulo interior de un vértice tipo oreja es siempre agudo, y por lo tanto el vértice es convexo. Todos los vértices de un polígono convexo son de tipo oreja.

• Bocas: Se dice que el vértice ${\displaystyle x_{i}}$  de un polígono simple P es una boca del polígono si la diagonal ${\displaystyle [x_{(i-1)},x_{(i+1)}]}$  se encuentra fuera de los límites de P. El ángulo interior de un vértice tipo boca es siempre obtuso, y dicho vértice es cóncavo. Todo polígono cóncavo tiene al menos un vértice tipo boca y al menos dos vértices de tipo oreja (ver Teorema de las dos orejas).^[3]​

Hay que tener en cuenta que no todos los vértices de un polígono son siempre de tipo boca o oreja, puesto que es posible que la diagonal de los vecinos corte al polígono.^[4]​

En gráficos de computadora, los objetos se representan a menudo como poliedros triangulares en los que los vértices de objetos se asocian con coordenadas espaciales, y frecuentemente con otro tipo de información gráfica como colores, las propiedades de reflexión, texturas y normales de la superficie; estas propiedades se utilizan en la prestación de un vertex shader.

• Vértice (teoría de grafos)
• Característica de Euler