Abstract
In this paper for the first time the shape of the chain recurrent
set in a topological space is investigated. Given a compact
Hausdorff space $X$ and a continuous flow $\varphi_t$ evolving on
$X$ we use intrinsic shape theory tools which combine continuity up
to a covering and the corresponding homotopies of first order to
formulate a theorem about the shape of members of a Morse
decomposition and the shape of the chain recurrent set in
topological spaces.
У цій роботі вперше вивчено форма ланцюгової рекурентної
множини в топологічному просторі. Для заданого компактного
хаусдорфого простору $X$ і неперервного потіка $\varphi_t$, що
ружається на $X$, ми використовуємо інструменти теорії внутрішніх
форм, які поєднують неперервність до покриття та відповідні
гомотопії першого порядку для формулювання теореми про форму членів
в розкладі Морса і форму ланцюгової рекурентної множини в
топологічному просторі.
Key words: Chain recurrent set, shape, intrinsic shape, attractor, Morse decomposition, Lyapunov function.
Full Text
Article Information
Title | Morse decomposition and intrinsic shape in topological spaces |
Source | Methods Funct. Anal. Topology, Vol. 28 (2022), no. 2, 157-168 |
DOI | 10.31392/MFAT-npu26_2.2022.08 |
MathSciNet |
MR4548153 |
Milestones | Received 26/05/2021; Revised 01/07/2022 |
Copyright | The Author(s) 2022 (CC BY-SA) |
Authors Information
Nikita Shekutkovski
Ss. Cyril and Methodius University, Institute of Mathematics, Arhimedova St.3, Skopje 1000, R. N. Macedonia
Martin Shoptrajanov
Ss. Cyril and Methodius University, Institute of Mathematics, Arhimedova St.3, Skopje 1000, R. N. Macedonia
Citation Example
Nikita Shekutkovski and Martin Shoptrajanov, Morse decomposition and intrinsic shape in topological spaces, Methods Funct. Anal. Topology 28
(2022), no. 2, 157-168.
BibTex
@article {MFAT1791,
AUTHOR = {Nikita Shekutkovski and Martin Shoptrajanov},
TITLE = {Morse decomposition and intrinsic shape in topological spaces},
JOURNAL = {Methods Funct. Anal. Topology},
FJOURNAL = {Methods of Functional Analysis and Topology},
VOLUME = {28},
YEAR = {2022},
NUMBER = {2},
PAGES = {157-168},
ISSN = {1029-3531},
MRNUMBER = {MR4548153},
DOI = {10.31392/MFAT-npu26_2.2022.08},
URL = {http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=1791},
}