Дифракция звука на упругом шаре с неоднородным покрытием и полостью в полупространстве

Рассматривается решение задачи дифракции плоской гармонической звуковой волны на упругом шаре T с полостью вблизи идеальной плоскости Π. Внешний слой шара является неоднородным. Решение проводится путем расширения области задачи до полного пространства и введения дополнительного препятствия, являющегося копией T, расположенной зеркально по отношению к плоскости Π. Добавление второй падающей плоской волны обеспечивает выполнение того условия в точках плоскости Π, которое соответствует типу границы полупространства в начальной постановке задачи. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских звуковых волн на двух неоднородных шарах в неограниченном пространстве. Решение проводится на основе линейной теории упругости и модели распространения малых возмущений в идеальной жидкости. Во внешней части жидкости решение ищется аналитически в форме разложения по сферическим гармоникам и функциям Бесселя. В шаровой области, включающей два шара и прилегающий слой жидкости, используется метод конечных элементов (МКЭ). Представлены результаты расчета диаграмм направленности рассеянного звукового поля в дальней зоне, которые показывают влияние геометрических и материальных параметров неоднородного препятствия на рассеяние звука.

1. Гвишиани А.Д., Жижин М.Н., Мостинский А.З., Тумаркин А.Г. Классификация сильных движений алгоритмами распознавания / Математические методы обработки геофизической информации. М.: ИФЗ АН СССР, 1986. С. 136-156.

2. Bonnin J., Bottard S., Gvishiani A., Mohammadioun B., Zhizhin M. Classification of strong motion waveforms from different geological regions using syntactic pattern recognition scheme // Cahiers du Centre Europeen de Geodynamique et de Seismologie. 1992. V. 6. P. 33-42.

3. Gvishiani A., Dubois J. Artificial intelligence and dynamic systems for geophysical applications. Paris: Springer-Verlag, 2002. 350 p.

4. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. V. 23. N 4. P. 405-420.

5. Junger M.C. Sound scattering by thin elastic shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. V. 24. N 4. P. 366-373.

6. Hasegawa T., Yosioka K. Acoustic-radiation force on a solid elastic sphere // J. Acoust. Soc. Amer. 1969. V. 46. N 5. Part 2. P. 1139-1143.

7. Плахов Д.Д., Саволайнен Г.Я. Дифракция сферической звуковой волны на упругой сферической оболочке // Акуст. журн. 1975. Т. 21. Вып. 5. С. 789-796.

8. Толоконников Л.А., Филатова Ю. М. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып. 1. С. 115-123.

9. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып. 2. С. 134-141.

10. Филатова Ю.М. О рассеянии звуковых волн упругим шаром с неконцентрической полостью // Материалы междунар. научн. конф. "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 295-296.

11. Филатова Ю.М. Рассеяние сферической звуковой волны упругим шаром с полостью // Вестник ТулГУ. Сер. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2010. Вып. 1. С. 87-92.

12. Harari I., Hughes T.J.R. Finite element method for the Helmholtz equation in an exterior domain: model problems // Comp. Methods Appl. Mech. Eng. 1991. V. 87. P. 59-96.

13. Gan H., Levin P.L., Ludwig R. Finite element formulation of acoustic scattering phenomena with absorbing boundary condition in the frequency domain // J. Acoust. Soc. Amer. 1993. V. 94. № 3, Pt. 1, P. 1651-1662.

14. Ihlenburg F. Finite element analysis of acoustic scattering. New York: Springer Publishing Company Inc., 2013. 226 p.

15. Скобельцын С.А. Подход к решению задач о рассеянии упругих волн с использованием МКЭ // Тез. докл. междунар. научн. конф. “Современные проблемы математики, механики, информатики” Тула: ТулГУ. 2004. С. 135–136.

16. Иванов В.И., Скобельцын С.А. Моделирование решений задач акустики с использованием МКЭ // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 132-145.

17. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника. 1968. 584 с.

18. Клещев А.А. Рассеяние звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред // Акуст. журн. 1977. Т. 23, Вып. 3. С. 404-410.

19. Gaunaurd J.C., Huang H. Acoustic scattering by a spherical body near a plane boundary // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. V. 96, N 6. Р. 2526-2536.

20. Толоконников Л.А, Логвинова А.Л. Дифракция плоской звуковой волны на двух неоднородных цилиндрах с жесткими включениями // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2015. Вып. 1. С. 54-66.

21. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде с неоднородным покрытием в присутствии подстилающей поверхности // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2015. Вып. 2. С. 64-75.

22. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

23. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.

24. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.