Competing orders in honeycomb Hubbard models with nonlocal Coulomb interactions : a functional renormalization group approach

Sánchez de la Peña, David^RWTH*

2018 & 2019

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von M.Sc. David Sánchez de la Peña

ImpressumAachen 2018

Umfang1 Online-Ressource (121 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2019

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH* ; Scherer, Michael M. (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2018-08-31

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2019-01283
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/754628/files/754628.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Dirac Systeme (frei) ; Dirac systems (frei) ; Graphen (frei) ; Graphene (frei) ; Hubbard Modell (frei) ; Hubbard model (frei) ; functional renormalization group (frei) ; funktionale Renormierungsgruppe (frei) ; interacting fermions (frei) ; wechselwirkende Fermionen (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Diese Dissertation befasst sich mit der Anwendung von Methoden der fermionischen funktionalen Renormierungsgruppen (fRG) auf konkurrierende elektronische Instabilitäten in zweidimensionalen Honigwabengittersystemen bei tiefen Temperaturen. Wir beginnen mit der Entwicklung eines neuen Berechnungsschemas innerhalb der fRG, Truncated Unity fRG (TUfRG) genannt, dass uns erlaubt, rechnerische Einschränkungen von vorherigen Methoden wie der Austauschparametrisierungs fRG zu überwinden. Insbesondere handelt es sich dabei um Einschränkungen bezüglich der parallelen Skalierbarkeit. Durch eine effiziente Verwendung von modernen Mehrkernprozessoren, eröffnet das TUfRG Schema Möglichkeiten für hochauflösende Berechnungen von Wellenvektorabhängigkeiten der niedrigenergetischen effektiven Wechselwirkungen. Diese sind kritisch für eine richtige Beschreibung von undotierten Hubbardmodellen auf dem Honigwabegitter inklusive langreichweitiger Coulomb Wechselwirkungen. Nachfolgend wenden wir die TUfRG auf das undotierte Hubbardmodell auf dem Honigwabegitter an. Dabei berücksichtigen wir langreichweitige Coulomb Wechselwirkungen bis zum zweit-nächsten Nachbarn. Wie erwartet, ergibt sich für dominierendes lokales Abstoßen zwischen Elektronen eine Instabilität hin zu antiferromagnetischen Spindichtewellen. Für dominierende repulsiver eine n-te Nachbar Welchselwirkungen finden wir Instabilitäten hin zu Ladungsdichtewellenunterschiedlicher Modulierungen. Wenn dagegen nicht-lokale Dichte-Dichte-Wechselwirkungen zwischen mehreren unterschiedlichen Gitterabständen berücksichtigt werden, treten neue Instabilitäten hin zu inkommensurabelen Ladungsdichtewellen auf. Laut unseren hochaufgelösten Ergebnissen für dominierende zweiten nächste Nachbar Wechselwirkungen liegen keine Instabilitäten hin zu Topologischen Mott-Isolatoren vor. Desweiteren fügen wir einen zweiten Nachbar Hüpfenterm in die Dispersionsrelation ein und analysieren deren Einfluss auf kritische Skalen und kritische Kopplungsstärken für antiferromagnetische Ordnung. Abschließend betrachten wir langreichweitige Columb Wechselwirkungen im Hubbardmodell auf dem Honigwabengitter. Wir argumentieren, dass die Konkurrenzzwischen verschiedenen Ordnungstendenzen, die vom nicht-lokalen Wechselwirkungen unterschiedlicher Abstände erzeugt werden, essenziell für die Stabilität des Semimetalls ist. Danach wenden wir auf das System biaxiale Dehnung an und analysieren bei welchen kritischen Spannungswerten ein Quantenphasen Übergang hin zu einem geordneten Grundzustand auftritt. Wir untersuchen einen Parameterbereich, der für realistische Graphenmaterialien relevant ist und der für andere numerische Methoden nicht zugänglich ist. Auch wenn bei Wechselwirkungen, die von mittlerer Reichweitesind, eine Vielzahl an Landungsdichtewellen auftritt, ergeben unsere Analysen, dass die antiferromagnetische Spindichtewelle die vorherrschende Instabilität für langreichweitige Wechselwirkungen ist. Es zeigt sich, dass die kritische Dehnung, die zum Induzieren des antiferromagnetischen Übergangs nötig ist, hauptsächlich vom räumlichen Abfallverhalten der unrenormierten Wechselwirkung abhängt. Auch hier erforschen wir die Auswirkungen des Hüpfterms zwischen zweit-nächsten Nachbarn.

This dissertation focuses on the application of fermionic functional Renormalization Group (fRG) techniques to the study of competing electronic instabilities arising in two dimensional honeycomb lattice systems at low temperatures. We start by developing a new computational scheme within the fRG, named Truncated Unity fRG (TUfRG), which allows to overcome some of the computational limitations of previous schemes like the Exchange Parametrization fRG, specifically in terms of parallel scalability. Making an efficient use of modern multi-core CPU clusters, the TUfRG scheme opens up the possibility for highly resolved calculations of wave vector dependences in the low-energy effective interactions, which are crucial for the correct description of undoped Honeycomb Hubbard models with extended Coulomb interactions. We continue by applying the TUfRG to the undoped Honeycomb Hubbard model with extended Coulomb interactions up to the second nearest neighbour. As expected, the anti-ferromagnetic spin density wave instability appears for a dominant on-siterepulsion between electrons, and charge density waves of different modulations for dominant pure n-th nearest neighbour repulsive interactions. New instabilities towards incommensurate charge density waves take place when non-local density interactions among several bond distances are simultaneously included. The possibility of a topological Mott insulator being the favored tendency for dominating second nearest neighbour interactions is not realized in our results with high momentum resolution. We also include the effect of a second-nearest neighbour hopping in the dispersion relation, and study its impact on the critical scales and critical coupling strength for antiferromagnetic ordering. We finish by considering long-ranged Coulomb interactions on the HoneycombHubbard model. We find that the mutual competition among ordering tendencies triggered by extended interactions acting at different distances is essential for the stability of the semimetallic state. We then submit the system to biaxial strain, and analyze the critical amount of strain necessary to induce a quantum phase transition towards an ordered ground state. We investigate a range of parameters relevant to the realistic graphene material which are not accessible by numerically exact methods. Although a plethora of charge density waves arises under medium-range interactions, we find the antiferromagnetic spin-density wave to be the prevailing instability for long-ranged interactions. The critical strain needed to induce the antiferromagnetic transition turns out to depend mainly on the spatial decay of the bare interactions. We again explore the impact of including a second-nearest neighbour hopping term.

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