Diskussion:Topologischer Ring

MFH hat diesen Artikel als stub begonnen, ich habe etwas an den Formulierungen und Links gearbeitet. Der Artikel sollte weiter ausgebaut werden, zum Beispiel durch

• Weitere Beispiele
• Literatur

--KleinKlio 12:35, 21. Okt. 2006 (CEST)Beantworten

Nur zu, nur zu... (wobei ich per definition (besser : ..definitionem ?) nicht viel schechter finde als 'Nach seiner Definition' (besser: in anbetracht ... ?))— MFH 14:45, 27. Okt. 2006 (CEST)Beantworten

Ich setze den Artikel jetzt auf die Liste der Erweiterungswürdigen, da ich in ein paar wichtigen Punkten nicht kompetent genug bin:

• Die Beispiele, die jetzt drin stehen sind speziell, nämlich topologische Körper, ein generisches, relevantes Beispiel könnte ein Matrixring sein(?).
• Topologischer Körper könnte als wichtiger Spezialfall im Artikel behandelt werden, vergleiche den englischen interwiki en:topological ring.
• Kurz: Der Artikel sollte noch mehr Fleisch auf die Knochen bekommen.
• Die ganz oben gennanten Punkte, vor allem Literatur, bleiben wünschenswert.

--KleinKlio 12:40, 24. Okt. 2006 (CEST)Beantworten

Habe gerade 2 Literaturhinweise (die einzigen nicht-spezialisiertent die mir bekannt sind) hinzugefügt (gibts auf de.WP auch { { ISBN, book, .. } } oder so ?) — MFH 14:45, 27. Okt. 2006 (CEST)Beantworten

Weitere Beispiele: Banachalgebra, Adelring.--Gunther 00:15, 30. Okt. 2006 (CET)Beantworten

Man kann auch noch erwähnen, dass die multiplikative Gruppe mit der Teilraumtopologie nicht notwendigerweise eine topologische Gruppe ist, jedoch dann, wenn man sie mit der durch ${\displaystyle A^{\times }\to A^{2},x\mapsto (x,x^{-1})}$  induzierten Topologie versieht. Beispiel: Adelring/Idelgruppe.--Gunther 11:07, 30. Okt. 2006 (CET)Beantworten

@MFH von einer Vorlage für automatisierte Literaturangaben (via ISBN?) ist mir nichts bekannt. Habe mal so wikifiziert, wie ichs in Wikipedia:Literatur gelernt habe. (Beitrag war von mir --KleinKlio 17:34, 2. Nov. 2006 (CET))Beantworten

@Gunther wg. Hilbertraum u. ähnlichem: Leider habens meine zwei Quellen Heuser (FA) und Behnke-Sommer (FT) nicht so mit den modernen Topol-Algebra Berifflichkeiten, daher ziehe ich hier Schlussfolgerungen aus Sätzen, die einzelne Eigenschaften der Räume beschreiben. Also schau ruhig mal genau, wo ich zu sehr verallgemeinere. Hilbertrau konkret: Cauchy-Schwarz meinethalben in l^2 (Folgen, isomorph L^2): |f*g|_2<=|f|_2*|g|_2, daraus sollte doch die Stetigkeit folgen, oder Denkfehler von mir?--KleinKlio 17:34, 2. Nov. 2006 (CET) Cauchy-Schwarz funktioniert auch im nicht separablen Hilbertraum, da ja bei der Multiplikation immer nur abzählbar viele Basiselemente (Fourierkoeffizienten) betroffen (nicht 0) sind. --KleinKlio 17:53, 2. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Da ist mir vieles unklar. ${\displaystyle L^{2}(I)}$  für reelle Intervalle I ist nicht abgeschlossen unter punktweiser Multiplikation. Cauchy-Schwarz in der klassischen Form hat links das Skalarprodukt. Natürlich kann man einen Isomorphismus zu ${\displaystyle \ell ^{2}}$  wählen und das punktweise Produkt übertragen, aber ich habe keine Ahnung, was bei konkreten Hilberträumen wie ${\displaystyle L^{2}(I)}$  dabei herauskommt.--Gunther 18:32, 2. Nov. 2006 (CET)Beantworten

War wohl wirklich ein Denkfehler von mir. Muss wohl noch ein paar Dinge überdenken...--KleinKlio 18:50, 2. Nov. 2006 (CET) (Reconsidered:) War Quark, kurz gesagt. Dein Gegenargument ist völlig korrekt und vernichtet die Behauptung. Funktioniert ja auch in ${\displaystyle \ell ^{2}}$  schon nicht.--KleinKlio 19:02, 2. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Meine eigenen Bemerkungen zur "Topologie der kompakten Konvergenz" bei den Beispielen in diesem Artikel scheint mir etwas dürftig. Die Topologie lässt sich nun z. B. so beschreiben: Setze für jede kompakte Teilmenge K des Gebiets G und positives ε

${\displaystyle U_{K,\varepsilon }(0)=\{f\in H(G):||f|_{K}||_{\infty }<\varepsilon \}}$ 

Das ist eine Nullumgebungsbasis, die eine uniforme Struktur induziert (nämlich ebendie der kompakten Konvergenz). Wohin gehört das (hier herein wohl nicht?)

1. nach kompakte Konvergenz (als weiterer Abschnitt)
2. nach uniformer Raum (als Beispiel)
3. oder irgendwo in die Kategorie Funktionentheorie?
4. Oder noch besser, stehts schon irgendwo?

--KleinKlio 22:25, 2. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Mache sicherheitshalber die Meromorphen wieder raus, das würde hier wirklich zu weit führen. --KleinKlio 22:34, 2. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Besagte Inhalte (die uniforme Struktur der kompakten Konvergenz) sind jetzt in Kompakte Konvergenz.--KleinKlio 01:48, 6. Nov. 2006 (CET)Beantworten