Diskussion:Temperierte Distribution

Im Artikel wird darauf hingewiesen, dass man die Testfunktionen in kanonischer Weise stetig in den Schwartzraum einbetten kann. Aufgrund der Dualität betten dann aber auch die temperierten Distributionen (mit deren lokal-konvexer Fréchet-Topologie) stetig in die Distributionen (mit deren lokal-konvexer Topologie) ein! Der Artikel soll ja nicht den Schwartzraum behandeln, sondern dessen Dualraum. Da die Topologien dieser Räume entscheidend für deren analytische Eigenschaften sind, sollte man auch auf den Zusammenhang der Topologien hinweisen. (nicht signierter Beitrag von 197.27.17.245 (Diskussion) 10:13, 4. Mär. 2013 (CET))Beantworten

Stimmt das fehlt in dem Artikel ja komplett. Irgendwie weiß ich aber auch nicht, wo man das unterbringen kann.--Christian1985 (Disk) 10:23, 4. Mär. 2013 (CET)Beantworten

Zu jeder stetigen Funktion ${\displaystyle f\in C^{0}(\mathbb {R} )}$  kann man ja das lineare Funktional ${\displaystyle f^{*}:{\mathcal {S}}(\mathbb {R} )\to \mathbb {R} }$  via ${\displaystyle f^{*}(\phi ):=\int _{\mathbb {R} }f(x)\phi (x)dx}$  definieren. Ist dann immer ${\displaystyle f^{*}\in {\mathcal {S}}'}$  oder gibt es eine Funktion ${\displaystyle f}$ , so dass:

1. ${\displaystyle f^{*}(\phi )}$  für eine Funktion ${\displaystyle \phi \in {\mathcal {S}}}$  nicht definiert ist oder
2. ${\displaystyle f^{*}}$  nicht stetig ist.

Falls immer ${\displaystyle f^{*}\in {\mathcal {S}}'}$  gilt, sollte man vielleicht im Artikel erwähnen, dass ${\displaystyle C^{0}\subset {\mathcal {S}}'}$  gilt. --V4len (Diskussion) 15:36, 29. Apr. 2014 (CEST)Beantworten

Nachtrag: Hat sich erledigt. Offensichtlich ist ${\displaystyle f^{*}(\phi )}$  nicht endlich für ${\displaystyle f(x)=\exp(x^{2}+x)}$  und ${\displaystyle \phi (x)=\exp(-x^{2})}$ . Außerdem gilt ${\displaystyle f\in C^{0}}$  sowie ${\displaystyle \phi \in {\mathcal {S}}}$ .--V4len (Diskussion) 16:43, 29. Apr. 2014 (CEST)Beantworten