Hill-sfeer

Die Hill-sfeer van ’n hemelliggaam is die streek waarin die liggaam die aantrekking van satelliete oorheers. Om deur ’n planeet in ’n wentelbaan gehou te word, moet ’n maan se wentelbaan binne die planeet se Hill-sfeer wees. Die maan sal dan op sy beurt ’n Hill-sfeer hê. Enige voorwerp binne dié sfeer sal dan ’n satelliet van die maan word eerder as van die planeet. Een eenvoudige siening van die omvang van die Sonnestelsel is die Son se Hill-sfeer met betrekking tot plaaslike sterre en die galaktiese kern.^[1]

In meer presiese terme is die Hill-sfeer die invloedsfeer van ’n kleiner liggaam in die teenwoordigheid van steurings van ’n voorwerp met ’n groter massa. Dit is gedefinieer deur die Amerikaanse sterrekundige George William Hill, wie se werk gebaseer was op dié van die Franse sterrekundige Édouard Roche. Daarom is dit ook bekend as die Roche-sfeer (wat iets anders is as die Rochelimiet).

In die voorbeeld regs strek die Hill-sfeer van die tweede liggaam tussen die Lagrange-punte L1 en L2, wat op die lyn tussen die middelpunte van die twee voorwerpe lê. Die invloedsfeer van die tweede liggaam is die kleinste in daardie rigtings en dit dien dus as die beperkende faktor vir die grootte van die Hill-sfeer. Buite daardie afstand sal ’n derde voorwerp in ’n wentelbaan om die tweede liggaam (bv. ’n maan van Jupiter) minstens ’n deel van sy wentelbaan buite die Hill-sfeer van die tweede liggaam (Jupiter) deurbring, en dit sal toenemend versteur word deur die getykragte van die sentrale voorwerp (bv. die Son). Eindelik sal dit in ’n wentelbaan om laasgenoemde gaan.

Gestel die massa van ’n kleiner liggaam (bv. die Aarde) is m, en dit wentel om ’n swaarder liggaam (bv. die Son) met ’n massa M en ’n halwe lengteas a, dan is die radius van die Hill-sfeer van die kleiner liggaam (die Aarde) sowat^[2]

${\displaystyle r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}.}$

Dié radius word die Hill-radius genoem.

In die voorbeeld van die Aarde wentel die Aarde (5,97×10²⁴ kg) om die Son (1,99×10³⁰ kg) op ’n afstand van 149,6 miljoen km. Die Aarde se Hill-sfeer strek dan sowat 1,5 miljoen km (0,01 AE) ver. Die Maan se wentelbaan, op ’n afstand van 0,384 miljoen km van die Aarde af, val gemaklik binne die Aarde se swaartekraginvloedsfeer en daar is dus nie ’n kans dat dit in ’n onafhanklike wentelbaan om die Son aangetrek kan word nie.

Die volgende grafiek wys die Hill-radiusse (in km) van sommige liggame in die Sonnestelsel:

• Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle? Geargiveer 21 Junie 2006 op Wayback Machine
• The moon that went up a hill, but came down a planet
• Hierdie artikel is vertaal uit die Engelse Wikipedia