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- En mathématiques, l'axiome de l'ensemble des parties est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel. L'axiome affirme l'existence pour tout ensemble E, d'un ensemble auquel appartiennent tous les sous-ensembles de E, et seulement ceux-ci. Un tel ensemble est nommé ensemble des parties de E, d'où le nom de l'axiome. Cet axiome s'écrit dans le langage formel de la théorie des ensembles, qui est un langage égalitaire du premier ordre avec la relation d'appartenance comme seul symbole primitif non logique.On peut tout d'abord définir formellement l'inclusion : A ⊂ B signifie ∀ x (x ∈ A ⇒ x ∈ B) . L'axiome s'écrit alors : ∀E ∃P ∀A (A ∈ P ⇔ A ⊂ E). qui se lit en français : Pour tout ensemble E, il existe un ensemble P tel que tout ensemble A est un élément de P si et seulement s’il est une partie de E. Il n'est pas nécessaire d'énoncer dans l'axiome l'unicité de cet ensemble P pour un E donné. Celle-ci est assurée par l'axiome d'extensionnalité. On peut donc parler de l'ensemble des parties de E, et on note celui-ci habituellement « P(E) » ou « » ; la lettre P gothique « » a été aussi beaucoup utilisée. (fr)
- En mathématiques, l'axiome de l'ensemble des parties est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel. L'axiome affirme l'existence pour tout ensemble E, d'un ensemble auquel appartiennent tous les sous-ensembles de E, et seulement ceux-ci. Un tel ensemble est nommé ensemble des parties de E, d'où le nom de l'axiome. Cet axiome s'écrit dans le langage formel de la théorie des ensembles, qui est un langage égalitaire du premier ordre avec la relation d'appartenance comme seul symbole primitif non logique.On peut tout d'abord définir formellement l'inclusion : A ⊂ B signifie ∀ x (x ∈ A ⇒ x ∈ B) . L'axiome s'écrit alors : ∀E ∃P ∀A (A ∈ P ⇔ A ⊂ E). qui se lit en français : Pour tout ensemble E, il existe un ensemble P tel que tout ensemble A est un élément de P si et seulement s’il est une partie de E. Il n'est pas nécessaire d'énoncer dans l'axiome l'unicité de cet ensemble P pour un E donné. Celle-ci est assurée par l'axiome d'extensionnalité. On peut donc parler de l'ensemble des parties de E, et on note celui-ci habituellement « P(E) » ou « » ; la lettre P gothique « » a été aussi beaucoup utilisée. (fr)
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- En mathématiques, l'axiome de l'ensemble des parties est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel. L'axiome affirme l'existence pour tout ensemble E, d'un ensemble auquel appartiennent tous les sous-ensembles de E, et seulement ceux-ci. Un tel ensemble est nommé ensemble des parties de E, d'où le nom de l'axiome. A ⊂ B signifie ∀ x (x ∈ A ⇒ x ∈ B) . L'axiome s'écrit alors : ∀E ∃P ∀A (A ∈ P ⇔ A ⊂ E). qui se lit en français : (fr)
- En mathématiques, l'axiome de l'ensemble des parties est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel. L'axiome affirme l'existence pour tout ensemble E, d'un ensemble auquel appartiennent tous les sous-ensembles de E, et seulement ceux-ci. Un tel ensemble est nommé ensemble des parties de E, d'où le nom de l'axiome. A ⊂ B signifie ∀ x (x ∈ A ⇒ x ∈ B) . L'axiome s'écrit alors : ∀E ∃P ∀A (A ∈ P ⇔ A ⊂ E). qui se lit en français : (fr)
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- Axiom of power set (en)
- Axioma da potência (pt)
- Axioma del conjunto potencia (es)
- Axiome de l'ensemble des parties (fr)
- Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (de)
- Аксиома булеана (ru)
- Аксіома булеана (uk)
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