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- في الجبر الخطي، مصفوفة فاندرموند (بالإنجليزية: Vandermonde matrix)، والمسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي ألكسندر تيوفيل فاندرموند، هي مصفوفة تساوي عناصر كل سطر منها قيم متتالية هندسية. أو (ar)
- Una Matriu de Vandermonde és, en àlgebra lineal, una matriu que presenta una progressió geomètrica a cada fila. Aquesta matriu rep el seu nom en honor del matemàtic francès del segle xviii Alexandre-Théophile Vandermonde. Els índexs de la matriu de dimensió n×n estan descrits com per tots els índexs i i j d'1 a n, per tant pot descriure's explícitament com: o per tot índex i i j.Com pot veure's, la primera columna està formada per uns (és a dir els nombres elevats a zero) i la segona columna està formada per una sèrie d'elements arbitraris (elevats a u). A la tercera columna hi ha els mateixos nombre elevats al quadrat, a la quarta elevats amb cub i a les següents columnes elevats a la potència de la columna anterior més u. D'aquesta manera, la columna n de la matriu té els nombres elevats a la potència n-1. (ca)
- Vandermondova matice, pojmenovaná po Alexandru-Théophilovi Vandermondovi, je matematický termín označující matici, která v každém řádku obsahuje po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti počínaje jedničkou, tedy matici neboli matici, kde lze prvek na pozici i,j vyjádřit předpisem V případě čtvercové Vandermondovy matice je možné počítat její determinant, ten je roven Tento determinant bývá označován . Čtvercová Vandermondova matice je regulární, právě když hodnoty jsou různé. (cs)
- Unter einer Vandermonde-Matrix (nach A.-T. Vandermonde) versteht man in der Mathematik eine Matrix, die eine im Folgenden beschriebene spezielle Form hat. Für ein -Tupel reeller Zahlen oder allgemeiner von Elementen in einem Körper ist die Vandermonde-Matrix definiert durch: Die Determinante wird auch Vandermonde-Determinante genannt, sie hat den Wert . Insbesondere ist die Vandermonde-Matrix genau dann regulär, wenn die paarweise verschieden sind. (de)
- En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde. De façon matricielle, elle se présente ainsi : Autrement dit, pour tous i et j, le coefficient en ligne i et colonne j est Remarque.Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus. (fr)
- Matriz de Vandermonde es, en álgebra lineal, una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila. Esta matriz recibe dicho nombre en honor al matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde. Los índices de la matriz de tamaño n×n están descritos por para todos los índices i y j variando de 1 a n, lo cual se puede describir explícitamente de la forma siguiente: En el primer elemento de cada fila hay solamente unos (al ser la potencia de cero) y en el segundo elemento hay una serie de números arbitrarios. En el tercero se encuentran esos mismos números elevados al cuadrado. En el cuarto están esos mismos números elevados al cubo y en las siguientes columnas elevados a la potencia inmediatamente superior de manera que en el elemento n de cada fila esos números estén elevados a la potencia n-1. Una matriz de Vandermonde es invertible si y sólo si todas las son distintas entre sí. Hay una fórmula para dicha inversa. (es)
- 線型代数学において、ヴァンデルモンドの行列式（ヴァンデルモンドのぎょうれつしき、英: Vandermonde's determinant）とは、ある特殊な形をした正方行列の行列式である。名称は18世紀のフランスの数学者であるに因む。ヴァンデルモンドは「ファンデルモンド」と表記されることもある。ファン (前置詞) も参照。 (ja)
- In linear algebra, a Vandermonde matrix, named after Alexandre-Théophile Vandermonde, is a matrix with the terms of a geometric progression in each row: an m × n matrix or for all indices i and j. Some authors define the Vandermonde matrix as the transpose of the above matrix. The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial which is non-zero if and only if all are distinct. The Vandermonde determinant was sometimes called the discriminant, although, presently, the discriminant of a polynomial is the square of the Vandermonde determinant of the roots of the polynomial. The Vandermonde determinant is an alternating form in the , meaning that exchanging two changes the sign, while permuting the by an even permutation does not change the value of the determinant. It thus depends on the choice of an order for the , while its square, the discriminant, does not depend on any order, and this implies, by Galois theory, that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of the polynomial that has the as roots. (en)
- 선형대수학에서 방데르몽드 행렬(-行列, 영어: Vandermonde matrix)은 각 행이 초항이 1인 등비수열로 구성된 행렬이다. 프랑스의 수학자 의 이름에서 따왔다. , 최소 자승 근사법 등에서 나타난다. 방데르몽드 행렬은 다음과 같은 형태를 가진다. 간단히 표현하면 모든 와 에 대하여 다음과 같이 쓸 수 있다. 일부에서는 이 행렬의 전치행렬을 방데르몽드 행렬이라고 부르기도 한다. 방데르몽드 행렬의 행렬식은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있다. 이 행렬식을 방데르몽드 행렬식 또는 방데르몽드 다항식(영어: Vandermonde determinant, Vandermonde polynomial)이라고 한다. 가 모두 으로 나타나는 방데르몽드 행렬은 이산 푸리에 변환에서 다항식 보간을 빠르게 수행할 때 사용한다. (ko)
- In algebra lineare con matrice di Vandermonde si indica una matrice le cui righe (oppure le cui colonne) hanno elementi, a partire da 1, in progressione geometrica: (oppure la trasposta ). Prende il nome dal matematico francese Alexandre-Théophile Vandermonde. (it)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een Vandermonde-matrix, vernoemd naar de 18e-eeuwse Franse wiskundige Alexandre-Théophile Vandermonde, een matrix met als opgelegde voorwaarde dat elke rij in deze matrix uit een meetkundige rij moet bestaan, dat wil zeggen, een -matrix van de vorm: of voor alle indices en . Sommige auteurs gebruiken de getransponeerde van de bovenstaande matrix. Een Vandermonde-matrix wordt dus volledig bepaald door de getallen (nl)
- Macierz Vandermonde’a – macierz kwadratowa n×n postaci: . Wyznacznik tej macierzy nazywany jest wyznacznikiem Vandermonde’a i jest wielomianem postaci: . Przykład:Macierz jest macierzą Vandermonde'a. Jej wyznacznik jest równy (pl)
- Определителем Вандермонда называется определитель названный в честь французского математика Александра Теофила Вандермонда.Данная формула показывает, что определитель Вандермонда равен нулю тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна пара такая, что . (ru)
- Em álgebra linear, uma matriz de Vandermonde, cujo nome faz referência a Alexandre-Théophile Vandermonde, é uma matriz em que os termos de cada linha estão em progressão geométrica. Uma matriz de Vandermonde de ordem m × n tem a forma geral: ou , para todos os índices i e j. Alguns autores usam a transposta da matriz acima, ou seja, as colunas estão em progressão geométrica. (pt)
- En Vandermondematris är inom linjär algebra en matris vars rader beskriver geometriska följder, uppkallad efter Alexandre-Théophile Vandermonde. Om är en Vandermondematris av format är alltså elementen för tal , så att matrisen blir: (sv)
- Визна́чником Вандермонда називається визначник: . Він дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли існує хоч одна пара така, що . (uk)
- 在線性代數中，范德蒙矩陣的命名來自的名字，范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣，例如： 或以第i行第j列的關係寫作： （部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式，也就是一整排的 1 不列在左邊，而是列在上面。） n階范德蒙矩陣的行列式可以表示為： 當各不相同时，不为零。 上述的行列式又稱作判別式。 以行列式的萊布尼茨公式表示 可以把公式改寫為 Sn 指的是 {1, 2, ..., n} 的排列集，sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。 若 m≤n，則矩陣 V 有最大的秩 rank (m)。 (zh)
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- في الجبر الخطي، مصفوفة فاندرموند (بالإنجليزية: Vandermonde matrix)، والمسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي ألكسندر تيوفيل فاندرموند، هي مصفوفة تساوي عناصر كل سطر منها قيم متتالية هندسية. أو (ar)
- Vandermondova matice, pojmenovaná po Alexandru-Théophilovi Vandermondovi, je matematický termín označující matici, která v každém řádku obsahuje po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti počínaje jedničkou, tedy matici neboli matici, kde lze prvek na pozici i,j vyjádřit předpisem V případě čtvercové Vandermondovy matice je možné počítat její determinant, ten je roven Tento determinant bývá označován . Čtvercová Vandermondova matice je regulární, právě když hodnoty jsou různé. (cs)
- Unter einer Vandermonde-Matrix (nach A.-T. Vandermonde) versteht man in der Mathematik eine Matrix, die eine im Folgenden beschriebene spezielle Form hat. Für ein -Tupel reeller Zahlen oder allgemeiner von Elementen in einem Körper ist die Vandermonde-Matrix definiert durch: Die Determinante wird auch Vandermonde-Determinante genannt, sie hat den Wert . Insbesondere ist die Vandermonde-Matrix genau dann regulär, wenn die paarweise verschieden sind. (de)
- En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde. De façon matricielle, elle se présente ainsi : Autrement dit, pour tous i et j, le coefficient en ligne i et colonne j est Remarque.Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus. (fr)
- 線型代数学において、ヴァンデルモンドの行列式（ヴァンデルモンドのぎょうれつしき、英: Vandermonde's determinant）とは、ある特殊な形をした正方行列の行列式である。名称は18世紀のフランスの数学者であるに因む。ヴァンデルモンドは「ファンデルモンド」と表記されることもある。ファン (前置詞) も参照。 (ja)
- 선형대수학에서 방데르몽드 행렬(-行列, 영어: Vandermonde matrix)은 각 행이 초항이 1인 등비수열로 구성된 행렬이다. 프랑스의 수학자 의 이름에서 따왔다. , 최소 자승 근사법 등에서 나타난다. 방데르몽드 행렬은 다음과 같은 형태를 가진다. 간단히 표현하면 모든 와 에 대하여 다음과 같이 쓸 수 있다. 일부에서는 이 행렬의 전치행렬을 방데르몽드 행렬이라고 부르기도 한다. 방데르몽드 행렬의 행렬식은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있다. 이 행렬식을 방데르몽드 행렬식 또는 방데르몽드 다항식(영어: Vandermonde determinant, Vandermonde polynomial)이라고 한다. 가 모두 으로 나타나는 방데르몽드 행렬은 이산 푸리에 변환에서 다항식 보간을 빠르게 수행할 때 사용한다. (ko)
- In algebra lineare con matrice di Vandermonde si indica una matrice le cui righe (oppure le cui colonne) hanno elementi, a partire da 1, in progressione geometrica: (oppure la trasposta ). Prende il nome dal matematico francese Alexandre-Théophile Vandermonde. (it)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een Vandermonde-matrix, vernoemd naar de 18e-eeuwse Franse wiskundige Alexandre-Théophile Vandermonde, een matrix met als opgelegde voorwaarde dat elke rij in deze matrix uit een meetkundige rij moet bestaan, dat wil zeggen, een -matrix van de vorm: of voor alle indices en . Sommige auteurs gebruiken de getransponeerde van de bovenstaande matrix. Een Vandermonde-matrix wordt dus volledig bepaald door de getallen (nl)
- Macierz Vandermonde’a – macierz kwadratowa n×n postaci: . Wyznacznik tej macierzy nazywany jest wyznacznikiem Vandermonde’a i jest wielomianem postaci: . Przykład:Macierz jest macierzą Vandermonde'a. Jej wyznacznik jest równy (pl)
- Определителем Вандермонда называется определитель названный в честь французского математика Александра Теофила Вандермонда.Данная формула показывает, что определитель Вандермонда равен нулю тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна пара такая, что . (ru)
- Em álgebra linear, uma matriz de Vandermonde, cujo nome faz referência a Alexandre-Théophile Vandermonde, é uma matriz em que os termos de cada linha estão em progressão geométrica. Uma matriz de Vandermonde de ordem m × n tem a forma geral: ou , para todos os índices i e j. Alguns autores usam a transposta da matriz acima, ou seja, as colunas estão em progressão geométrica. (pt)
- En Vandermondematris är inom linjär algebra en matris vars rader beskriver geometriska följder, uppkallad efter Alexandre-Théophile Vandermonde. Om är en Vandermondematris av format är alltså elementen för tal , så att matrisen blir: (sv)
- Визна́чником Вандермонда називається визначник: . Він дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли існує хоч одна пара така, що . (uk)
- 在線性代數中，范德蒙矩陣的命名來自的名字，范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣，例如： 或以第i行第j列的關係寫作： （部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式，也就是一整排的 1 不列在左邊，而是列在上面。） n階范德蒙矩陣的行列式可以表示為： 當各不相同时，不为零。 上述的行列式又稱作判別式。 以行列式的萊布尼茨公式表示 可以把公式改寫為 Sn 指的是 {1, 2, ..., n} 的排列集，sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。 若 m≤n，則矩陣 V 有最大的秩 rank (m)。 (zh)
- Una Matriu de Vandermonde és, en àlgebra lineal, una matriu que presenta una progressió geomètrica a cada fila. Aquesta matriu rep el seu nom en honor del matemàtic francès del segle xviii Alexandre-Théophile Vandermonde. Els índexs de la matriu de dimensió n×n estan descrits com per tots els índexs i i j d'1 a n, per tant pot descriure's explícitament com: o (ca)
- Matriz de Vandermonde es, en álgebra lineal, una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila. Esta matriz recibe dicho nombre en honor al matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde. Los índices de la matriz de tamaño n×n están descritos por para todos los índices i y j variando de 1 a n, lo cual se puede describir explícitamente de la forma siguiente: Una matriz de Vandermonde es invertible si y sólo si todas las son distintas entre sí. Hay una fórmula para dicha inversa. (es)
- In linear algebra, a Vandermonde matrix, named after Alexandre-Théophile Vandermonde, is a matrix with the terms of a geometric progression in each row: an m × n matrix or for all indices i and j. Some authors define the Vandermonde matrix as the transpose of the above matrix. The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial which is non-zero if and only if all are distinct. (en)
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