| dbo:abstract
|
- Die topologische Entropie ist eine Invariante, die die Komplexität dynamischer Systeme misst. Sie verallgemeinert den (maßtheoretischen) Begriff der Kolmogorow-Sinai-Entropie auf nicht notwendig maßerhaltende dynamische Systeme. Die Entropie misst die Chaotizität eines dynamischen Systems. Man bezeichnet dynamische Systeme als chaotisch, wenn ihre Entropie positiv ist. (de)
- En mathématiques et plus précisément, dans la théorie des systèmes dynamiques, l'entropie topologique est un réel associé à tout homéomorphisme d'un espace topologique compact. Ce réel caractérise l'action induite de l'homéomorphisme sur les recouvrements ouverts finis de l'espace considéré, ou plutôt le comportement limite de son itération lorsque le nombre d'ouverts tend vers l'infini. Certains ouvrages ou articles définissent la notion par restriction aux espaces compacts métrisables. Non seulement, cela permet d'énoncer une définition plus abordable, mais en plus elle recouvre tous les cas intéressants. De plus, cette seconde approche permet de réinterpréter l'entropie topologique sur le plan du comportement limite du pistage des orbites de l'homéomorphisme, un outil important dans la compréhension des systèmes dynamiques topologiques. L'entropie topologique est une notion topologique, à ne pas confondre avec l'entropie métrique qui caractérise les systèmes dynamiques mesurables. Toutefois, tout homéomorphisme sur un espace compact admet des mesures boréliennes (en) ; l'entropie topologique apparait de facto comme la borne supérieure des entropies métriques correspondantes (c'est le théorème du principe variationnel). (fr)
- 位相的エントロピー（いそうてきエントロピー、英: topological entropy）とは、力学系の不変量であり、アドラー=クロンハイム=マカンドルーが1965年に導入した。 (ja)
- In mathematics, the topological entropy of a topological dynamical system is a nonnegative extended real number that is a measure of the complexity of the system. Topological entropy was first introduced in 1965 by Adler, Konheim and McAndrew. Their definition was modelled after the definition of the Kolmogorov–Sinai, or metric entropy. Later, Dinaburg and Rufus Bowen gave a different, weaker definition reminiscent of the Hausdorff dimension. The second definition clarified the meaning of the topological entropy: for a system given by an iterated function, the topological entropy represents the exponential growth rate of the number of distinguishable orbits of the iterates. An important variational principle relates the notions of topological and measure-theoretic entropy. (en)
- Entropia topologiczna reprezentuje wykładnicze tempo wzrostu liczby segmentów orbity układu dynamicznego odróżnianych z dowolnie dobrą, ale skończoną dokładnością. W tym sensie, entropia topologiczna opisuje w toporny, ale sugestywny sposób całkowitą wykładniczą złożoność struktury orbity poprzez jedną tylko liczbę. Układy chaotyczne wyróżniają się posiadaniem dodatniej entropii, a sama entropia topologiczna jest niczym innym jak tempem wzrostu orbit okresowych. Zatem stosownie jest patrzeć na entropię jak na ilościową miarę chaosu w układzie dynamicznym. (pl)
- Топологическая энтропия — в теории динамических систем неотрицательное вещественное число, которое является мерой сложности системы. (ru)
- 在數學裡，拓撲熵是指在一個拓撲動力系統中的一個非負實數，可以用來測量此系統的複雜度。拓撲熵這個概念最先是於1965年由阿德勒、孔翰和麥克安德魯所提出來的。其定義是由中導出來的。之後，汀那伯格和洛福斯·鮑恩另給出了一個不同但等價的定義，將其延伸至豪斯多夫維。第二個定義釐清了拓撲熵的意義：對一個由迭代函數給出的系統，拓撲熵表示迭代不同軌道數的指數成長率。變分原理此一重要原理將拓撲及測度熵兩種概念相關連了起來。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11172 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:author
| |
| dbp:id
|
- 6068 (xsd:integer)
- T/t093040 (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die topologische Entropie ist eine Invariante, die die Komplexität dynamischer Systeme misst. Sie verallgemeinert den (maßtheoretischen) Begriff der Kolmogorow-Sinai-Entropie auf nicht notwendig maßerhaltende dynamische Systeme. Die Entropie misst die Chaotizität eines dynamischen Systems. Man bezeichnet dynamische Systeme als chaotisch, wenn ihre Entropie positiv ist. (de)
- 位相的エントロピー（いそうてきエントロピー、英: topological entropy）とは、力学系の不変量であり、アドラー=クロンハイム=マカンドルーが1965年に導入した。 (ja)
- In mathematics, the topological entropy of a topological dynamical system is a nonnegative extended real number that is a measure of the complexity of the system. Topological entropy was first introduced in 1965 by Adler, Konheim and McAndrew. Their definition was modelled after the definition of the Kolmogorov–Sinai, or metric entropy. Later, Dinaburg and Rufus Bowen gave a different, weaker definition reminiscent of the Hausdorff dimension. The second definition clarified the meaning of the topological entropy: for a system given by an iterated function, the topological entropy represents the exponential growth rate of the number of distinguishable orbits of the iterates. An important variational principle relates the notions of topological and measure-theoretic entropy. (en)
- Entropia topologiczna reprezentuje wykładnicze tempo wzrostu liczby segmentów orbity układu dynamicznego odróżnianych z dowolnie dobrą, ale skończoną dokładnością. W tym sensie, entropia topologiczna opisuje w toporny, ale sugestywny sposób całkowitą wykładniczą złożoność struktury orbity poprzez jedną tylko liczbę. Układy chaotyczne wyróżniają się posiadaniem dodatniej entropii, a sama entropia topologiczna jest niczym innym jak tempem wzrostu orbit okresowych. Zatem stosownie jest patrzeć na entropię jak na ilościową miarę chaosu w układzie dynamicznym. (pl)
- Топологическая энтропия — в теории динамических систем неотрицательное вещественное число, которое является мерой сложности системы. (ru)
- 在數學裡，拓撲熵是指在一個拓撲動力系統中的一個非負實數，可以用來測量此系統的複雜度。拓撲熵這個概念最先是於1965年由阿德勒、孔翰和麥克安德魯所提出來的。其定義是由中導出來的。之後，汀那伯格和洛福斯·鮑恩另給出了一個不同但等價的定義，將其延伸至豪斯多夫維。第二個定義釐清了拓撲熵的意義：對一個由迭代函數給出的系統，拓撲熵表示迭代不同軌道數的指數成長率。變分原理此一重要原理將拓撲及測度熵兩種概念相關連了起來。 (zh)
- En mathématiques et plus précisément, dans la théorie des systèmes dynamiques, l'entropie topologique est un réel associé à tout homéomorphisme d'un espace topologique compact. Ce réel caractérise l'action induite de l'homéomorphisme sur les recouvrements ouverts finis de l'espace considéré, ou plutôt le comportement limite de son itération lorsque le nombre d'ouverts tend vers l'infini. Certains ouvrages ou articles définissent la notion par restriction aux espaces compacts métrisables. Non seulement, cela permet d'énoncer une définition plus abordable, mais en plus elle recouvre tous les cas intéressants. De plus, cette seconde approche permet de réinterpréter l'entropie topologique sur le plan du comportement limite du pistage des orbites de l'homéomorphisme, un outil important dans la (fr)
|
| rdfs:label
|
- Topologische Entropie (de)
- Entropie topologique (fr)
- 位相的エントロピー (ja)
- Entropia topologiczna (pl)
- Топологическая энтропия (ru)
- Topological entropy (en)
- 拓撲熵 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
